2022学年高考数学模拟测试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．
A ．21
B ．22
C ．23
D ．24
2．已知函数()2331
x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．[)17,9,2⎛
⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦
C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．4179,,2⎛
⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭ 3．已知1F 、2F 分别为双曲线C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，O
为坐标原点，若1OA BF ⊥，22||||AF BF =，则C 的离心率为（ ）
A ．2
B ．5
重庆高考时间表安排2022C ．6
D ．7
4．已知实数,x y 满足,
10,1,
x y x y y ≥⎧
⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
2 C ．1 D ．0
5．已知,m n 为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是（ ）
A ．m ∥n m n ,,αβ⊂⊂
B ．m ∥n m n ,,αβ⊥⊥
C ．m n m ,⊥∥,n α∥β
D ．m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥
6．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ）
A ．﹣3∈A
B ．3∉B
C ．A∩B=B
D ．A ∪B=B
7．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当()1,0x ∈-时，()433x f x =+，则33log 2f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭（ ）
A ．2-
B ．3
C ．3-
D ．2
8．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A ．1
2 B ．1
3 C ．2
3 D ．5
6
9．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是( )
A ．任意0m >，使方程20x x m +-=无实根
B ．任意0m ≤，使方程20x x m +-=有实根
C ．存在0m >，使方程20x x m +-=无实根
D ．存在0m ≤，使方程20x x m +-=有实根
10．若i 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数2i
z 的点是（ ）
A ．E
B ．F
C ．G
D ．H
11．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：
根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为
A ．171.25cm
B ．172.75cm
C ．173.75cm
D ．175cm
12．设全集U =R ，集合{}221|{|}x M x x x N x =≤=，＜
，
则U M N =（ ） A ．[]0,1 B ．(]0,1 C ．[)0,1 D ．(],1-∞
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若321()(2)573
f x kx k x k =+--+在()0,2上单调递减，则k 的取值范围是_______ 14．已知函数()()ln ()ln x x e ax e x f x x ax --=
-，若在定义域内恒有()0f x <，则实数a 的取值范围是__________． 15．(1)n x +展开式中的系数的和大于8而小于32，则n =______．
16．如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，则AC BD ⋅的值为_____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在边长为6cm 的正方形ABCD ，E F 、分别为BC CD 、的中点，M N 、分别为AB CF 、的中点，现沿AE AF EF 、、折叠，使B C D 、、三点重合，构成一个三棱锥.
（1）判别MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明；
（2）求多面体E AFMN -的体积.
18．（12分）已知椭圆2
2:12
x C y +=的右顶点为A ，点P 在y 轴上，线段AP 与椭圆C 的交点B 在第一象限，过点B 的直线l 与椭圆C 相切，且直线l 交x 轴于M .设过点A 且平行于直线l 的直线交y 轴于点Q .
（Ⅰ）当B 为线段AP 的中点时，求直线AB 的方程；
（Ⅱ）记BPQ ∆的面积为1S ，OMB ∆的面积为2S ，求12S S +的最小值.
19．（12分）已知{}n a 是各项都为正数的数列，其前n 项和为n S ，且n S 为n a 与
1n a 的等差中项． （1）求证：数列{}2
n S 为等差数列； （2）设(1)n
n n
b a -=，求{}n b 的前100项和100T ． 20．（12分）设k ∈R ，函数()()g x k x e =-，其中e 为自然对数的底数.
（1）设函数()1ln x f x x
=-. ①若1k =-，试判断函数()f x 与()g x 的图像在区间)e 上是否有交点；
②求证：对任意的k ∈R ，直线()y g x =都不是()y f x =的切线；
（2）设函数()2ln ()h x x x x xg x ekx =-+-，试判断函数()h x 是否存在极小值，若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.
21．（12分）如图所示，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，点D ，E 分别在线段1AA ，1CC 上，且113
AD AA =，//DE AC ，F 是线段AB 的中点.
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