山东省青岛市2022年中考：数学考试真题与答案解析
一、选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。
1. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将π355113π0.0000003用科学记数法可以表示为（
）A. B. C. D. 7
310-⨯60.310-⨯6310-⨯7310⨯【答案】A
2. 北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . B. C. D.
【答案】C
3. 计算的结果是（ ）-
A. B. 1 C. D. 3
【答案】B
4. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5. 如图，正六边形内接于，点M 在上，则的度数为（ ）
ABCDEF O AB CME ∠
A. B. C. D. 30°
36︒45︒60︒
【答案】D 6. 如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转，得到，则点A 的对应ABC 180︒A B C '''V 点的坐标是（ ）
A '
A. B. C. D. (2,0)
(2,3)--(1,3)--(3,1)
--【答案】C 7. 如图，O 为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长ABCD AC ACE 2AB =OE 度为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
8. 已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则2y ax bx c =++1x =-(30)-，
下列结论正确的是（
）A. B. C. D. 0
b >0
c <0a b c ++>30
a c +=【答案】D 二、填空题
本大题共6小题，每小题3分，共18分。
9. ﹣的绝对值是_____．1
2【答案】
2022中考是几月几日1210. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．
【答案】8.3
11. 为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x 米/分，那么x 满足的分式方程为__________．【答案】300030003(125%)x x
-=+12. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②
是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是__________．
ABC ∠︒
【答案】60
13. 如图，是的切线，B 为切点，与交于点C ，以点A 为圆心、以的长为
AB O OA O OC 半径作，分别交于点E ，F ．若，则图中阴影部分的面积为 E F ,AB AC 2,4OC AB ==
__________．
【答案】4π
-14. 如图，已知的平分线交于点E ，且,,16,,ABC AB AC BC AD BC ABC ==⊥∠△AD ．将沿折叠使点C 与点E 恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写4DE =C ∠GM 序号）
①8
BD =②点E 到的距离为3
AC ③10
3
=EM ④EM AC ∥
【答案】①④
三、作图题
本大题满分4分。请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15. 已知：，．
Rt ABC 90B ∠=
︒求作：点P ，使点P 在内部，且．
ABC ,45PB PC PBC =∠=︒【答案】解：如图，点P
即为所求：
四、解答题
大题共10小题，共74分。
16. （1）计算：； 2111442a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭
（2）解不等式组：()231212x x x ⎧≥-⎪⎨-<⎪⎩
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