2022年中考数真题学试卷
一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．a•a2＝a3 C．（a2）4＝a6 D．a3÷a﹣1＝a2
3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2
4．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）在一个不透明的袋子中装有1个红小球，1个绿小球，除颜外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红小球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A＝50°，∠DBC的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
7．（3分）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）若关于x的方程＝3无解，则m的值为（ ）
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
9．（3分）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90° B．100° C．120° D．150°
10．（3分）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
11．（3分）下列图形是黄金矩形的折叠过程：
第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；
第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．
则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为 ．
14．（3分）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEC．
15．（3分）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 元．
16．（3分）一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是 ．
17．（3分）⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，
则AC的长为 ．
18．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 ．
19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝4，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点B'坐标是 ．
20．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①AC＝CD；②AD2＝BC•AF；③若AD＝3，DH＝5，则BD＝3；④AH2＝DH•AC，正确的是 ．
三、解答题（共60分）
21．（5分）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．
22．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是 ．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，）．
23．（6分）在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别是6和8，以AD为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE，连接CE．请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长．
24．（7分）为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请解答下列问题：
（1）这次被抽查的学生有多少人？
（2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是 ；
（3）若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？
25．（8分）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）
按原路原速前往C2022中考是几月几日地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．
请解答下列问题：
（1）填空：甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟；
（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．
26．（8分）如图，△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．如图①，易证：BC+BE＝BF．请解答下列问题：
（1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；
（3）若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝12，则BC＝ ，BF＝ ．
27．（10分）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：
（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；
（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD，A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上，AD∥BC，BD平分∠ABC，交AO于点E，交AC于点F，∠CAO＝∠DBC．若OB，OC的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，且OB＞OC．
请解答下列问题：
（1）求点B，C的坐标；
（2）若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式；
（3）平面内是否存在点M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为2：3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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