2022年山东省潍坊市中考数学试卷
一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题四个选项中只有一项正确）
1．下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）
A． B． C． D．
2．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C．﹣4 D．4
5．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（ ）
A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'
6．地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
8．如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停
止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有错选的得0分）
9．小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示．
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高（cm） | 165 | 158 | 168 | 162 | 174 | 168 | 162 | 165 | 168 | 170 |
下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
10．利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（ ）
A．若ab＝0，则a＝0
B．对角线相等的四边形是矩形
C．函数y＝的图象是中心对称图形
D．六边形的外角和大于五边形的外角和
11．如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）
A．||＞1 B．﹣a＜b C．a﹣b＞0 D．﹣ab＞0
12．如图，△ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP．下列说法正确的是（ ）
A．射线BP一定过点O
B．点O是△DEF三条中线的交点
C．若△ABC是等边三角形，则DE＝BC
D．点O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点
三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.只写最后结果）
中考时间2022年具体时间山东13．方程组的解为 ．
14．小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为 ．
15．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 ．
16．如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为 ．
四、解答题（共7小题，共72分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图．
小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．
18．（1）在计算时，小亮的计算过程如下：
解：
＝
＝
＝﹣2
小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮出了3个错误．请你出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：
①﹣22＝4；②（﹣1）10＝﹣1；③|﹣6|＝﹣6；
．
请写出正确的计算过程．
（2）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．
19．2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．
【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．
样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：
样本学生成绩 | 平均数 | 方差 | 中位数 | 众数 | ||||||||||
甲校 | 50 | 66 | 66 | 66 | 78 | 80 | 81 | 82 | 83 | 94 | 74.6 | 141.04 | a | 66 |
乙校 | 64 | 65 | 69 | 74 | 76 | 76 | 76 | 81 | 82 | 83 | 74.6 | 40.84 | 76 | b |
表中a＝ ；b＝ ．
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．
【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示．
A组：0＜x≤20；B组：20＜x≤40；C组：40＜x≤60．
请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．
【监测反思】
①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？
20．【情境再现】
甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．
将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接AG，BH，如图③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明△OBE≌△OAF，可得OE＝OF．
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