2022年山东省济南市中考数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣7的相反数是（）A ．﹣7
B ．7
C ．
17
D ．﹣
17
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（
）
A ．圆柱
B ．球
C ．圆锥
D ．正四棱柱
3．神舟十三号飞船在近地点高度200000m ，远地点高度356000m 的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（）
A ．5
3.5610⨯B ．6
0.35610⨯C ．6
3.5610⨯D ．4
35.610⨯4．如图，AB CD ，点E 在AB 上，EC 平分∠AED ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（
）
A ．45°
B ．50°
C ．57.5°
D ．65°
5．下列绿能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）
A ．0ab >
B ．0
a b +>C ．a b
<D ．11
+<+a b 7．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，
若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）
A ．
19
B ．
16
C ．
13
D ．
23
8．若m －n ＝2，则代数式222m n m
m m n
-⋅
+的值是（）
A ．－2
B ．2
C ．－4
D ．4
9．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m ．如图所示，设矩形一边长为xm ，另一边长为ym ，当x 在一定范围内变化时，y 随x 的变化而变化，则y 与x 满足的函数关系是（
）
A ．正比例函数关系
B ．一次函数关系
C ．反比例函数关系中考时间2022年具体时间山东
D ．二次函数关系
10．如图，矩形ABCD 中，分别以A ，C 为圆心，以大于
1
2
AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，若BF ＝3，AE ＝5，以下结论错误．．
的是（）
A ．AF ＝CF
B ．∠FA
C ＝∠EAC C ．AB ＝4
D ．AC ＝2AB
11．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB 的高度．如图，他们在地面上C 点测得最高点A 的仰角为22°，再向前70m 至D 点，又测得最高点A 的仰角为58°，点C ，D ，B 在同一直线上，则该建筑物AB 的高度约为（
）（精确到1m ．参考数据：
sin 220.37︒≈，tan 220.40︒≈，sin 580.85︒≈，tan 58 1.60︒≈）
A ．28m
B ．34m
C ．37m
D ．46m
12．抛物线2222y x mx m =-+-+与y 轴交于点C ，过点C 作直线l 垂直于y 轴，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，组成图形G ，点()11,M m y -，
()21,N m y +为图形G 上两点，若12y y <，则m 的取值范围是（
）A ．1m <-或0
m >B ．11
22
m -
<<C ．0m ≤<D ．11
m -<<；二、填空题
13．因式分解：244a a ++=______．
14．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．
15
_____．16．代数式
32
x +与代数式2
1x -的值相等，则x ＝______．
17．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD 是矩形ABCD 的对角线，将△BCD 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a ＝4，b ＝2，则矩形ABCD 的面积是______．
18．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照
上面描述依次连续变换．例如：如图，点()0,0O 按序列“011…”作变换，表示点O 先向右平移一个单位得到()11,0O ，再将()11,0O 绕原点顺时针旋转90°得到()20,1O -，再将
()20,1O -绕原点顺时针旋转90°得到()31,0O -…依次类推．点()0,1经过“011011011”变
换后得到点的坐标为______
．
三、解答题
19
．计算：1
134sin 303-⎛⎫
--︒ ⎪⎝⎭．
20．解不等式组：()1,232532.x x x x -⎧
<⎪
⎨
⎪-≤-⎩
①②
，并写出它的所有整数解．
21．已知：如图，在菱形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，连接DE ，DF ，∠ADF ＝∠CDE ．求证：AE ＝CF
．
22．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a ：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．
（数据分成5组，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤
）
b ：七年级抽取成绩在7080x ≤<；这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c ：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m 八年级
78.2
79
请结合以上信息完成下列问题：
(1)七年级抽取成绩在6090x ≤<；的人数是_______，并补全频数分布直方图；(2)表中m 的值为______；
(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．23．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，交AB 延长线于点D ，连接AC ，BC ，∠D ＝30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于点E ，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ．
(1)求证：CA ＝CD ；
(2)若AB ＝12，求线段BF 的长．
24．为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．25．如图，一次函数112
y x =+的图象与反比例函数()0k
y x x =>的图象交于点(),3A a ，
与y 轴交于点B ．
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