2022年秋季学期九年级期末复习必考解答题专题精练
2022年秋季学期九年级期末复习必考解答题专题精练
1．解下列关于x 的方程．
(1)()2130x --=；(2)23620x x --=．
2．解方程：
(1)()229x -=(2)2224
x x -=3．解方程．
(1)()222180x --=；(2)24810x x -+=．
4．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度
(1)画出ABC  绕点O 顺时针旋转180︒的图形111A B C △；
(2)求出点A 的旋转路径长．
5．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)写出A ，C 两点的坐标；
(2)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；
(3)画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点C 旋转至C 2经过的路径长．
6．在平面直角坐标系中，已知ABC  三个顶点的坐标分别为()00A ，
，()33B ，，()41C ，．
(1)画出ABC  绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C △，并写出点1C 的坐标．
(2)求点C 旋转到点1C 所走的路径长．
7．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写
在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
8．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
9．为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再
从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
10．某校为了提高学生数学学习兴趣，举行了数学知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，其中A等级(80≤x≤100)，B等级(70≤x＜80)，C等级(60≤x＜70)，D等级(x＜60)，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图表信息，回答下列问题．
(1)计算本次抽取的总人数，并补全条形统计图；
(2)A等级的4名同学中，有2名是八年级的，其余2名是九年级的，现准备从中任取两名同学，请用列表或树状图的方法求出两名同学来自不同年级的概率．
11．如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，
∠AOD=∠APC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
建国多少周年了2022（2）若⊙O的半径是4，
12．某商店销售的水果，每千克盈利10元，每天可以售出500千克．经市场调查发现：在进货价格不变的前提下，若每千克涨价1元，每天的销售量将减少20千克．现要保证商店每天盈利6000元，同时又要使顾客得到优惠，那么每千克应涨价多少元？
13．如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，-3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x 轴，交x轴于点H．
（1)求抛物线的表达式；
（2)点P是抛物线上一动点，当ΔABP的面积为3时，求出点P的坐标；
（3)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，点R是坐标平面内一点，当以点C、M、N、R为顶点的四边形为正方形时，请直接写出此时点R的坐标．
14．某商店销售一种进价为15元/千克的苹果，若售价为20元/千克，则一个月可售出500千克；若售价
在20元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克，为了保障顾客利益，规定销售价不得高于进价的3倍．
(1)当售价为25元/千克时，每月销售苹果多少千克？
(2)当月利润为6000元时，每千克苹果售价为多少元？
15．如图，以△PMN 的边MN 为直径作⊙O ，点P 在⊙O 上，点Q 在线段MN 的延长线上，PM ＝PQ ，∠Q ＝30°．
(1)求证：直线PQ 是⊙O 的切线；
(2)若MP ＝
16．一块三角形材料如图所示，30A ∠=︒，90C ∠=︒，12AB =．用这块材料剪出一个矩形CDEF ，其中，点D ，E ，F ，分别在AC ，AB ，BC 上．设AE 的长为x ，矩形CDEF 的面积为S ．
(1)写出S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；
(2)当矩形CDEF 的面积为
AE 的长；
(3)当AE 的长为多少时，矩形CDEF 的面积最大？最大面积是多少？

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