2022-2023学年浙江省宁波市重点中学八校联考八年级（下）期
中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. x−2y =0
B. 1
x −x =1
C. 2x 2=x−1
D.
2. 2的倒数是( )A. − 2
B. −
2
2 C. 2 D.
22
3. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. 7
B.
12
C. 20
D. 0.01
4. 将方程x 2+2x−8=0通过配方转化为(x +a )2=b 的形式，下列结果中正确的是( )A. (x +1)2=8
B. (x +1)2=9
C. (x−1)2=9
D. (x−1)2=10
5. 下列说法正确的是( )
A. 九年级某班的英语测试平均成绩是98.5，说明每个同学的得分都是98.5分
B. 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5
C. 要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查
D. 若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S 2甲=1.25，S 2
乙=
0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定
6. 已知ab <0，则 a 2b 化简后为( )A. a b
B. −a b
C. a −b
D. −a −b
7. 已知：x 1，x 2是一元二次方程x 2+2ax +b =0的两根，且x 1+x 2=3，x 1x 2=1，则a 、
b 的值分别是( )
A. a =−3，b =1
B. a =3，b =1
C. a =−3
2，b =−1
D. a =−3
2，b =1
八省联考哪八省8. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《
念奴娇⋅赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x ，则可列方程为( )
A. 10x+(x−3)=(x−3)2
B. 10(x+3)+x=x2
C. 10x+(x+3)=(x+3)2
D. 10(x+3)+x=(x+3)2
9. 如图，在四边形纸片ABCD中，∠A+∠B=150°，将纸片折叠，
使点C、D落在边
AB上的点C′、D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
10. 如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则b
a
的值为( )
A. 5−1
2B. 5+3
2
C. 5+1
2
D. 2+1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 要使x−3有意义，则x的取值范围是．
12. 若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为______ ．
13. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______ ．
14. 我们知道方程x2+2x−3=0的解是x1=1，x2=−3，现给出另一个方程(2x+3)2+2( 2x+3)−3=0，它的解是______．
15. 对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：ℎ=vt−1
2
g t2，其中ℎ是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度(g≈10m/s2)，t是抛出后的时间.如果一物体以25m/s的初速度从地面竖直向上抛出，经过______ 秒钟后它在离地面20 m高的地方．
16. 若等腰△ABC的一边长6，另两边长恰好是关于x方程x2−10x+m=0的两个实数根，则△ABC的面积为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
计算：
；
．
18. (本小题8.0分)
用适当的方法解下列方程：
；
(2)x2−4x−1=0．
19. (本小题4.0分)
已知a=3+2，b=3−2，求a2−ab+b2的值．
20. (本小题10.0分)
争创全国文明城市——从我做起.某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随
机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：
七年级：99，98，98，98，95，93，91，90，89，79；
八年级：99，99，99，91，96，90，93，87，91，85．
整理分析上面的数据，得到如下表格：
年级/统计量平均数中位数众数方差
七年级9394a33.7
八年级93b9923.4
根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：a=______ ，b=______ ；
(2)根据统计结果，______ 年级的成绩更整齐；
(3)七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计______ 同学的
成绩在本年级的排名更靠前；
(4)如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是______ ；
(5)若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？
若a2+b2=c2，则我们把形如ax2+2cx+b=0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二
次方程”．
(1)当a=3，b=4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0(a≠0)必有实数根．
22. (本小题8.0分)
某商场在去年底以每件120元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三
月份的销量达到了500件．
(1)求二、三月份服装销售量的平均月增长率；
(2)从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利10400元？
23. (本小题8.0分)
某景区要建一个游乐场(如图所示)，其中AD、CD分别靠现有墙DM、DN(墙DM长为27米，墙DN足够长)，其余用篱笆围成.篱笆DE将游乐场隔成等腰直角△CED和长方形ADEB两部分，并在三处各留2米宽的大门.已知篱笆总长为54米.设AB的长为x米．
(1)则BE的长为______ 米(用含x的代数式表达)；
(2)当AB多长时，游乐场的面积为320平方米？
(3)直接写出当AB为多少米时，游乐场的面积达到最大，最大值为多少平方米？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程．故选：C ．
根据一元二次方程的定义即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】D
【解析】解： 2的倒数是1
2=
2
2
．
故选：D ．
根据倒数的定义并进行化简即可求解．
本题考查了倒数的定义和二次根式的化简，掌握定义和化简方法是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A . 7是最简二次根式，符合题意；
B . 12
的被开方数含有分数1
2
，
故 12
不是最简二次根式，不符合题意；
C . 20的被开方数含有能开得尽方的因数4，故 20不是最简二次根式，不符合题意；
D . 0.01的被开方数含有小数0.01，故 0.01不是最简二次根式，不符合题意．故选：A ．
根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：x 2+2x−8=0，x 2+2x =8，
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