2022-2023学年河南省郑州市九校联考八年级（下）期中数
学试卷
1. 下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单
位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列多项式能分解因式的是( )
A. B. C. D.
4. 如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量的取值范围在数轴上
可表示为( )
A. B.
C. D.
5. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③如果a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数；
④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先要假设“这个三角
形中每一个内角都大于”.其中，正确的说法有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点使
，则符合要求的作图痕迹是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，，
CD是斜边AB上的高，，那么AD的长为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
9. 某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上含两瓶，超市推出两种优惠销售方法：“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；“全部按原价的八折优惠”.你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料( )
A. 3瓶
B. 4瓶
C. 5瓶
D. 6瓶
10.
如图，中，，，，将沿x轴依次以
三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是( )
A. B. C. D.
11. “已知点P在直线l上，利用尺规作图过点P作直线”的作图方法如下：①如图，以点P为圆心，以任意长为半径作弧，交直线l于A，B两点；②分别以A，B为圆心，
以大于的长为半径作弧，两弧交于点Q；③作直线则直线这样作图的理由是______ .
12. 如图，已知直线过点，过点A的直
线交x轴于点，则不等式
的解集为______ .
13. 若，则__________
14. 若不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是______.
15.
如图，在锐角中，，的
平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则
的最小值是______ .
16. 分解因式：；
解不等式组
17. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半.根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”.
已知：在中，为锐角，，__________.
求证：__________.
证明：
18. 如图，直线：与x轴交于点D，直线：与x轴交于点A，
且经过点，两直线交于点
求m，k，b的值；
根据图象，直接写出的解集.
19. 如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是
将先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，在图中画出第二次平移后的图形；
将绕点A按逆时针方向旋转，在图画出旋转后的图形；
我们发现点B、关于某点中心对称，对称中心的坐标是______.
20. 如图，，垂足为C，，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转，得到线段CD，连接AD，
八省联考哪八省求线段BD的长度；
求四边形ACBD的面积．
21. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，
如：，，，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”.
猜想200 ______ “神秘数”直接填“是”或者“不是”；
设两个连续偶数为2n和其中n取正整数，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
两个连续奇数取正整数的平方差是“神秘数”吗？为什么？
22. 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购
买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．
求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？
设学校投入资金W元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多
少元？
23. 将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上直角三角板ABC和直角三角板EDC，
，，，，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合
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