整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为后面学习有理数奠定基础．
1、整数的意义和分类
（1）自然数：零和正整数统称为自然数；
（2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数．
【例1】判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．
（1）最小的自然数是1 ；
（2）最小的整数是0；
（3）非负整数是自然数；
（4）有最大的正整数，但没有最小的负整数；
（5）有最小的正整数，但没有最大的负整数．
【难度】★
【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×．
【解析】（1）错误，最小的自然数是0； （2）错误，不存在最小的整数；
（3）正确； （4）错误，既没有最大的正整数，也没有最小的负整数；
吴亦凡蜡像 （5）错误，最小的正整数是1，最大的负整数是－1．
【总结】本题主要考查与整数有关的概念．
【例2】把下列各数放入相应的圈内：
15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，．
整数 自然数
正整数 负整数
【难度】★
【答案】整数：15，－1，0，－63，13； 自然数：15，0，13；
正整数：15，13； 负整数：－1，－63．
【解析】整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零．
【总结】本题主要考查整数的分类．
【例3】（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系；
（2）试比较正整数、负整数、零的大小；
（3）试比较负整数、自然数的大小．
【答案】（1）整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零；
（2）正整数大于0，负整数小于0，正整数大于负整数；
（3）自然数大于负整数；
【解析】略；
【例4】五个连续的自然数，已知中间数是，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数．
【答案】． 这五个数是：2、3、4、5、6．
【解析】列方程：
解得：
∴ 这五个数是：2、3、4、5、6．
【总结】本题主要考查如何利用已知的字母去表示与其连续的整数．台风蓝预警信号
【例5】有三个自然数，其和是13，将它们分别填入下式的三个括号中，满足等式要求：
，试求这三个自然数．
【难度】★★★
【答案】3，10，0．
【解析】设这三个数分别为，，；
则
解得：
∴ 这三个数是3，10，0．
【总结】本题主要是对题目中条件的理解，同一个数可以用不同的形式去表示．
1、整除的意义
整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除．
【例6】老师问：“当时，时，能被整除吗？”
一个同学回答：“因为商是，是整数，所以能被整除．”
你认为对吗？
【难度】★
【答案】不对
【解析】整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；本题只满足了商是整数，余数是 0，忽略了对被除数、除数的要求；
【总结】本题主要考查整除所满足的条件．
【例7】下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（ ）内打“√”，不能整除的打“×”．
18和9（ ） 15和30（ ） 0．4和4（ ）
14和6（ ） 17和35（ ） 9和0．5（ ）
【难度】★
【答案】横向：√×××××
【解析】整除的意义：整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能 被整除；或者说能整除．只有18和9满足；
三观是什么【总结】本题主要考查整除所满足的条件．
【例8】已知下列除法算式：
57÷7=8……1； 21÷7=3； 22÷0.2=110；
22÷5=4.4； 0÷3=0； 2÷4=0.5．
（1）表示能除尽的算式有哪几个？
（2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？
【难度】★
【答案】（1）21÷7=3； 22÷0.2=110； 22÷5=4.4； 0÷3=0； 2÷4=0.5．
怎样做冰激淋 （2）21÷7=3； 0÷3=0．
【解析】除尽只要求余数为零即可，整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；
中国金牌数量【总结】本题主要考查整除和除尽的区别．
【例9】把表示下列算式的序号填入适当的空格内．
（1）30÷10； （2）7÷25；
（3）35÷0．1； （4）18÷3；
（5）0．4÷2； （6）3．9÷0．3；
（7）27÷9； （8）16÷4．
除数能整除被除数的：________________________________________；
能够除尽的：________________________________________________．
【答案】除数能整除被除数的：（1）（4）（7）（8）；
能够除尽的：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
【解析】除尽只要求余数为零即可，整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；
【总结】本题主要考查整除和除尽的区别．
【例10】若两个整数a、b ()都能被整数 c 迎接2023的句子整除，它们的和、差、积也能被 c 整除吗？为什么？
【答案】能，原因略；
【解析】设，（是整数，且）；
则：； ； ；
∴它们的和、差、积也能被 c 整除．
【总结】本题主要是对整除的概念的考查及运用．
【例11】一个两位数，能被5整除，其个位数字减十位数字的差是正整数中最小的偶数，求这个两位数．
【答案】35
【解析】能被5整除的数字，位数是0或5；个位数字减十位数字的差是2，说明个位不能 是0，所以个位数字是5，十位数字是3，这个两位数是35．
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