2019-2020学年江苏省徐州市市区七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题(共8小题).
1.如图分别为徐州及其它三地的地铁标志,其中可看作由自身部分图形平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是( )
A.2a2•a3=2a5 B.(3m2)2=6m4
C.m6÷m2=m3 D.(x+1)2=x2+1
3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.2,3,5 B.6,6,13 C.5,8,2 D.6,8,10
4.一个多边形的每一个外角都是45°,则这个多边形的边数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
5.不等式﹣2x<﹣4的解集,在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
6.下列命题中的真命题是( )
A.同位角相等
B.直角三角形的两个锐角互余
C.若a2=9,则a=3
D.如果|a|=|b|,那么a=b
7.如图,给出下列条件:
①∠1=∠2;
②∠3=∠4;
③∠B=∠DCE;
④AD∥BC且∠B=∠D.
其中,能推出AB∥DC的条件共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,点D在△ABC的边BC上,BD>CD.将△ABD沿AD翻折,使B落在点E处,且DE与AC交于点F.设△AEF的面积为S1,△CDF的面积为S2.则S1与S2的大小关系为( )
A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.不确定
二、填空题(共8小题).
9.方程2y=3的解是 .
10.二元一次方程2x+y=7的正整数解有 个.
11.分解因式:m2+2mn+n2= .
12.病毒的直径约为0.0000001m,用科学记数法表示为 m.
13.命题“对顶角相等”的逆命题是 .
14.若.则代数式a2﹣b2的值为 .
15.疫情过后,地摊经济火爆,张阿姨以每件80元的价格购进50件衬杉,在地摊上以每件100元的价格出售,她至少销售 件衬衫,所得销售额才能超过进货总价.
16.用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图),用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可得到1个关于a,b的等式为 .
三、解答题(共84分)
17.计算:地摊经济火爆
(1)(﹣1)2020+π0﹣2﹣2;
(2)x5•x3﹣(x2)4+x8÷x.
18.(1)计算:a(a+b)﹣(a﹣b)2;
(2)因式分解:2a2﹣50.
19.(1)解方程组:;
(2)解不等式组:.
20.如图,方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度,△ABC为格点三角形.
(1)画出△ABC的高AG,画出△ABC的中线AE;
(2)画出△ABC先向右平移5格,再向上平移3格得到的△A'B'C';
(3)△ABC的面积等于 .
21.完成下面的证明:
已知:如图,∠ABE+∠BEC=180°,∠1=∠2.
求证:∠F=∠G.
证明:∠ABE+∠BEC=180°(已知),
∴ ∥ ( ).
∴∠ABE=∠BED( ).
又:∠1=∠2(已知),
∴∠ABE﹣∠1=∠BED﹣∠2( ).
即∠FBE=∠GEB.
∴ ∥ ( ).
∴∠F=∠G(两直线平行,内错角相等).
22.如图,已知AB∥CD,EF⊥CD,垂足为F,∠B=50°.求∠BEF的度数.
23.定义如下的运算“⊕”:对于任意实数a、b,都有a⊕b=﹣a(a+b)+1.
例如:2⊕5=﹣2×(2+5)+1=﹣14+1=﹣13.
问:是否存在负整数x,使得3⊕x的值小于4?若存在,求出所有的x;若不存在,请说明理由.
24.已知,都是方程y=kx+b的解.
(1)求k、b的值;
(2)若y的值不小于0,求x的取值范围;
(3)若﹣2≤x<1,求y的取值范围.
25.用方程组或不等式解决问题:
本地某快递公司规定:寄件不超过1kg的部分为首重,按起步价计费;寄件超过1kg的部分(以1kg为计重单位,四舍五入取整数)为续重,按千克计费.受江浙沪经济圈的影响,本地发往上海的快件,首重起步价比发往北京要便宜3元,续重计费比发往北京每千克要便宜4元.已知小丽从本地寄3kg的快件到上海需付费11元,寄4kg的快件到北京需付费28元.
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