2022-2023学年陕西省西安市八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图所示的数学曲线中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）
A．2a＞2b B．a﹣2＜b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．
3．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）
A．x＞3B．x＝3C．x≠3D．x＜3
4．（3分）如图，是一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）
A．x＞1B．x≥1C．x≥3D．x＞3
5．（3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）八年级数学下册期末试卷
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x
6．（3分）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）
A．（﹣1，0）B．（﹣6，0）C．（0，﹣4）D．（0，0）7．（3分）如图，在△ABC中，点F在BC上，
AC＝CF，CD⊥AF，垂足为D，E为AB的
中点，AC＝6，BC＝10，则ED的长为（）
A．2B．3C．D．4
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（）
A．B．C．2D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）分解因式：3a2﹣21ab＝．
10．（3分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．11．（3分）如图，直线y1＝﹣x+a与y2＝bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B在x轴上，AB＝4，将△AOB绕点B顺时针旋转60°得到△A′O′B，则点A′的坐标为．13．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，
点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边
作▱MCNB，连接MN，则MN的最小值为．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）解不等式组：．
15．（5分）解方程．
16．（5分）先化简，再求值，其中a＝﹣2．
17．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，请利用尺规作图法在AB上求作一点D，使得AD＝CD．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF 求证：AD平分∠BAC．
19．（5分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
20．（5分）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价多少元？
21．（6分）智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）操作与实践：
步骤一：将三角板ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
步骤二：平移三角板ABC，点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2．
（2）应用与求解：
智慧组成员将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
22．（7分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．
（2）若BC＝3，求DE的长．
23．（7分）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC 于点E、F，连接DE、BF．
求证：（1）△DOF≌△BOE；
（2）DE＝BF．
24．（8分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
25．（8分）近日，“盛唐密盒”爆火出圈，一举将西安再次推入文旅热门打卡城市，也带火了汉服体验．有数据显示，3月以来，西安汉服体验订单量全国第一，比去年同期增长了13倍．某旅行社计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是75元/件，80元/件，五一期间为吸引更多顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：
甲汉服体验店：按原价八折进行优惠；
乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原价的五折进行优惠．
设该旅行社需要租用x（x＞6）件汉服，选择甲店总租金为y1元．选择乙店总租金为y2元．
（1）请分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）该旅行社选择哪家汉服体验店更便宜？
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