2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，被列入第一批国家非物质文化遗产名录.以下几幅剪纸作品中是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 若分式x
x−1有意义，则x 满足的条件是( )
A. x ≠1
B. x =0
C. x ≠0
D. x =13. 若m >n ，则下列各式中错误的是( )
A. m−5>n−5
B. 6m >6n
C. −13m >−13n
D. m 3>n 3
4. 下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A. (x−1)(x−2)=(1−x )(2−x )
B. x 2+xy−1=x (x−y )−1
C. a (x−3)+b (3−x )=(x−3)(a−b )
D. (a−1)(a +1)=a 2−1
5. 在平面直角坐标系中，将点P (3,2)向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点坐标为( )
A. (1,0)
B. (1,4)
C. (5,4)
D. (5,0)
6. 过某个多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是
( )
A. 五边形
B. 六边形
C. 七边形
D. 八边形
7. 下列各数中，不能被512−510整除的是( )
A. 12
B. 8
C. 6
D. 16
8. 宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高山峰海拔125米.小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为v 1米/秒，下山的速度为v 2米/秒，若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为米/秒．( )
八年级数学下册期末试卷A. v 1+v 22
B. v 1+v 2
v 1v 2 C. v 1v 2v 1+v 2 D. 2v 1v
2v 1+v 29. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，△ABC 的高BD 、CE 交于点P ，
若PD =6，PB =10，则AC 的长为( )
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，且顶点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(6,2 3)，将平行四边形OABC 沿着直线OC 翻折，得到四边形OA′B′C ，若直线l 把六边形OABCB′A′的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为( )
A. y = 3x 或y =−
33
x +2 3 B. y =2 3x 或y =− 33x +2 3C. y =2 3x 或y =− 35x +12
35 D. y = 3x 或y =− 3x +2 3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.
一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解
是______ ．
12.
如图，将线段AB 绕点B 按顺时针方向旋转80°，得到线段A′B ，则∠AA′B =
______
13. 若关于x 的分式方程1−x x−2=m
2−x −2有增根，则m 的值是______ ．14. 如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线交BC 于点E ，边BC 的垂直平分线交BC 于点F ，两条垂直平分线交于点P ，连接PA 、PB 、PC ，若∠PEF =20°，则∠APC
的度数为______ °.
15. 如图，
在平行四边形ABCD 中，∠BAD =60°，AB =4，对角线AC 、BD 交于点O ，经过点O 的直线交AD 于点E ，且平分△ABD 的周长，则OE = ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题5.0分)
解不等式组：{
5x +2>2(x −1)12x −1≤7−32x ．17. (本小题7.0分)
先化简，再求值：(1−
2x +1)÷x 2−2x +1x 2−x
，请从−3，0，1，2中选一个你认为合适的x 值，代入求值．
18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点D为AC的中点，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E．
(1)尺规作图：在射线BD上作点F，使得CF//AE(不写作法，只保留作图痕迹)；
(2)在(1)的基础上，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形．
19. (本小题8.0分)
因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解.如a2−4ab+4b2−1，我们可以把它先分组再分解：a2−4ab+4b2−1=(a−2b)2−1=(a−2b+1)( a−2b−1)，这种方法叫做分组分解法.请解决下列问题：
(1)分解因式：a2−4b2+2a−4b．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2−b2−bc+ac=0，请判断△ABC的形状，并说
明理由．
20. (本小题8.0分)
为提升青少年的身体素质，弘扬中国传统文化，市教育局在全市中小学推行“趣味体育”活动.某校为满足学生的需求，准备购买一批毽球和空竹，已知毽球的单价是空竹单价的3
，已
5
知用1350元购买毽球的数量比购买空竹的数量多20个．
(1)毽球、空竹的单价各是多少元？
(2)若决定用不多于3500元购进毽球和空竹共100个，最多可以购买多少个空竹？
21. (本小题9.0分)
阅读材料：
在数轴上，x=2表示一个点；在平面直角坐标系中，x=2表示一条直线；以二元一次方程x +y=2的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=−x+2的图象，它也是一条直线．如图1，在平面直角坐标系中，不等式x≤2表示一个平面区域，即直线x=2及其左侧的部分；如图2，不等式y≤−x+2也表示一个平面区域，即直线y=−x+2及其下方的部分．
请根据以上材料回答问题：
(1)图3阴影部分(含边界)表示的是______ (填写不等式)表示的平面区域；
(2)如图4，请求出表示阴影部分平面区域(含边界)的不等式组；
(3)如图5，点A在x轴上，点B的坐标为(0,1)，且∠ABO=60°，点P为△ABO内部一点(含边界)，过点P分别
作PC⊥OA，PD⊥AB，PE⊥BO，垂足分别为C，D，E，若PC≤PE≤PD，则所有点P组成的平面区域的面积为______ ．
22. (本小题10.0分)
【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD=CE.若B E，CD交于点F，则∠EFD=______ °；
【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD= CE，连接ED，EB.求证：ED=EB；
AB=2连接D 【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且AD=CE=1
3
E，以DE为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．
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