2020-2021学年湖北省黄冈市八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(共8小题,每题3分,共24分)
1.二次根式有意义的条件是( )
A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≤3
2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1,2,3 B.4,5,6 C.3,4,5 D.7,8,9
3.下列给出的条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠C,∠B=∠D
C.AB∥CD,AD∥BC D.AB=CD,AD=BC
4.在某次数学测验中,某小组8名同学的成绩如下:81,73,81,81,85,83,87,89,则这组数据的中位数、众数分别为( )
A.80,81 B.81,89 C.82,81 D.73,81
5.如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( )
A.2 cm B.4 cm C.6cm D.8cm
6.若一次函数y=x+4的图象上有两点A(﹣,y1)、B(1,y2),则下列说法正确的是( )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1≤y2
7.若=﹣a,则a的取值范围是( )
A.﹣3≤a≤0 B.a≤0 C.a<0 D.a≥﹣3
8.对于一次函数y=kx+k﹣1(k≠0),下列叙述正确的是( )
A.当0<k<1时,函数图象经过第一、二、三象限
B.当k<0时,y随x的增大而增大
C.当k>1时,函数图象一定不经过第二象限
D.函数图象一定经过点(﹣1,﹣1)
二、填空题(共8小题,每题3分,共24分)
9.计算:()2= .
10.已知x=2﹣,则代数式x2+(2+)x= .
11.评定学生的学科期末成绩由考试分数,作业分数,课堂参与分数三部分组成,并按3:2:5的比例确定,已知小明的数学考试85分,作业90分,课堂参与80分,则他的数学期末成绩为 分.
12.直线l1:y=ax﹣b与直线l2:y=﹣kx在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则关于x的不等式﹣ax+b>kx的解集为 .
13.在平面直角坐标系中,若A点的坐标是(2,1),B点的坐标是(4,3),在x轴上求一点C,使得CA+CB最短,则C点的坐标为 .
14.如图,折叠长方形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DE,若AB=4,BC=3,则AE的长是 .
15.如图,已知A(0,2),B(6,0),C(2,m),当S△ABC=1时,m= .
16.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分内只进水不出水,在随后的若干分内既进水又出水,之后只有出水不进水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示,a的值为 .
三、解答题(共9小题,共计72分)
17.计算:
(1);
(2).
18.已知:如图四边形ABCD是平行四边形,P,Q是直线AC上的点,且AP=CQ.求证:四边形PBQD是平行四边形.
19.为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛,在相同条件下,对他们进行了10次测验,成绩如下:(单位:分)
回答下列问题:
八年级数学下册期末试卷
甲成绩(分) | 76 | 84 | 90 | 86 | 81 | 87 | 86 | 82 | 85 | 83 |
乙成绩(分) | 82 | 84 | 85 | 89 | 79 | 80 | 91 | 89 | 74 | 79 |
(1)若甲学生成绩的平均数是,乙学生成绩的平均数是,则与的大小关系是: .
(2)经计算知:S甲2=13.2,S乙2=26.36.这表明 (用简明的文字语言表述).
(3)若测验分数在84分(含84分)以上为优秀,请分别求出甲、乙的优秀率.
20.已知y﹣4与x成正比,当x=1时,y=2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x=﹣时,求函数y的值;
(3)将所得函数的图像向右平移a个单位,使它过点(0,6),请求出a的值.
21.已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,对角线AC,BD交于点O,BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BC的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD为萎形;
(2)若DC=2,AC=4,求OE的长.
22.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC中点,DE⊥AB于E,求证:BE2=BC2+AE2.
23.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图1,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,中点四边形EFGH是 .
(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想.
(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明).
24.某市A,B两个蔬菜基地得知黄冈C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息
后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.
C | D | 总计/t | |
A | 200 | ||
B | x | 300 | |
总计/t | 240 | 260 | 500 |
(1)请填写表,用含x的代数式填空,结果要化简;
(2)设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案;
(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案.
25.已知:如图,直线:y=﹣x+4分别交x,y轴于A、B两点.以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°;直线l2经过点C与点D(4,0),且与直线l1在x轴下方相交于点E.
(1)请求出直线l2的函数关系式;
(2)求出△ADE的面积;
(3)在直线l2上不同于点E,是否存在一点P,使得△ADP与△ADE面积相等,如若存在,请求出点P的坐标;如若不存在,请说明理由;
(4)在坐标轴上是否存在点F,使△BCF的面积与四边形ABCD的面积相等?若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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