2022-2023学年河南省郑州市中原区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 六月是高考季，考上大学是每个学子的目标，河南也有很多不错的大学，以下是河南部分大学的校徽，其中是中心对称图形的是( )
A. 河南大学
B. 郑州大学
C. 河南农业大学
D. 河南工业学校2. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( )
A. (2x +y )(2x−y )=4x 2−y 2
B. x 2−4x +4=(x−2)2
C. x 2+4x +5=(x +2)2+1
D. 10xy 2=2x ⋅5y 23. 下列不等式中不成立的是( )
A. 若x >y ，则−2x <−2y
B. 若x >y >0，则x 2>y 2
C. 若x >y ，则x 4<y 4
D. 若x +1<y +1，则x <y
4. 如图，已知△ABC 的周长为12，连接△ABC 的三边的中点构成第
2个三角形，再连接第2个三角形3边的中点构成第三个三角形…，依次
类推，则第
2023个三角形的周长为( )A. (12)2020
B. (12)2021
C. (12)2022
D. (12)20235. 下列命题中①等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合；
②一个三角形有两个内角互余，则这个三角形是直角三角形；
③有一个内角为60°的三角形是等边三角形；
④在同一个三角形中，两个内角相等，则两内角所对的边长相等；
⑤三角形中最多有两个直角．
正确的有( )
A. ②
B. ②④
C. ①③⑤
D. ①②③④
6. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌.只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是( )
A. 正三角形
B. 正五边形
C. 正八边形
D. 正十二边形
7.
如图，已知函数y1=−3x与y2=kx+b的图象交于A(−1,3)，则关
于x的不等式kx+b<−3x的解集为( )
A. x>−1
B. x>3
C. x<−1
D. x<3
8. 袁隆平院士被称为“杂交水稻之父”，他在早期的研究中需要对不同的水稻品种进行种植，计算其单位产量现有两块面积相同的水稻试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别获得水稻12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500k g，如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么x满足怎样的分式方程？( )
八年级数学下册期末试卷A. 14000
x =12000
x+1500
B. 12000
x
=14000
x+1500
C. 14000
x =12000
x−1500
D. 14000
x−1500
=12000
x
9. 如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，AC=4，把一块含有30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(∠F=30°)，将△DEF绕点D按顺时针方向旋转a度(E始终在点B上方)，则△ABC与△DEF重叠部分的面积为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=3x，过点A1(2,0)作A1B1⊥x轴，与直线交于点B1，以原点O为圆心，以OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，O
B2长为半径画弧交x轴于点A3；…按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是( )
A. (218,0)
B. (219,0)
C. (220,0)
D. (221,0)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个含有字母的分式，且无论x取任何实数，分式都有意义，这个分式可以是
______．
12. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣6分.如果得分要超过95分，设小新答对了x道题，依题意可列不等式为______ ．
13. 若a，b，c为△ABC的三边，且a2−c2−bc+ab=0，则△ABC的形状是______ ．
14. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处.若∠1=60°，∠2=40°，则∠A的度数为______ ．
15.
如图，等边三角形ABC的边长为10cm，动点M从点B出发，沿B→A→C
→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C的方向以2
cm/s的速度运动，且动点M，N同时出发，其中一点到达终点时，另一点随之
点A，M，N以及△ABC的边上一点D
停止运动.那么运动到第______ 秒时，
恰能构成一个平行四边形．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：5×1012−992×5；
(2)解方程：3−x x−4+14−x
=1．17. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (0,1)，B (3,2)，C (1,4)均在正方形网格的格点上．
(1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；
(2)将△A 1B 1C 1绕A 1顺时针旋转90°后得到△A 1B 2C 2，画出△A 1B 2C 2，并写出顶点A 1，B 2，C 2的坐标．
18. (本小题9.0分)
下面是小新同学进行分式化简的过程，请认真阅读．
x 2+6x +9x 2−9
−2x +12x−6 =(x +3)2(x +3)(x−3)−
2x +12x−6…第一步，=x +3(x−3)−2x +12(x−3)…第二步，
=2(x +3)2(x−3)−2x +1
2(x−3)…第三步，
=
2x +6−(2x +1)2(x−3)…第四步，=2x +6−2x +12(x−3)…第五步，
=72x−6
…第六步．(1)第______ 步开始出现错误，正确的化简结果是______ ；
(2)请从不等式组{
2x −1>−x 12
x <2的整数解中选择一个合适的值作为x 的值代入，求出x 2+
6x +9x 2−9−2x +12x−6的值．19. (本小题9.0分)
尺规作图题
已知：如图，线段a ，c (a <c )，直角α．
求作：Rt △ABC ，使∠c =∠α，BC =a ，AB =c ．
(注：不写作法，保留作图痕迹)
20. (本小题9.0分)
小新同学在证明三角形中位线定理时，画出了以下图形，写出了已知和求证，请你帮小新完成证明过程．
已知：如图，DE 是△ABC 的中位线．
求证：DE //BC ，DE =12
BC ．
证明：
21. (本小题9.0分)
如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点.某数学学习小组要在AC 上两点E ，F ，使四边形BEDF 为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如表：
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