山东省潍坊市临朐县2024届中考数学考前最后一卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )
A．70°B．65°C．60°D．55°
2．下列说法正确的是（）
A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小
3．－4的绝对值是（）
A．4 B．1
4
C．－4 D．
1
4
-
4．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（）
A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×107
5．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）
A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×105
6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
7．如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD
C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC
8．下列计算错误的是()
A．a•a=a2B．2a+a=3a C．(a3)2=a5D．a3÷a﹣1=a4
9．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）
A．A1（4，4），C1（3，2）B．A1（3，3），C1（2，1）
C．A1（4，3），C1（2，3）D．A1（3，4），C1（2，2）
10．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE 等于（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合，那么旋转中心是_____．
12．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_____．（结果保留π）
13．七边形的外角和等于_____．
14．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为1，即PS+SQ=1或
PT+TQ=1．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为_____．
15．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC 于点E，点F，如果A′F∥AB，那么BE＝_____．为什么cf进不去
16．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O 的切线．
(1)求证：∠PBA=∠C；
(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半径为32，求BC的长．
18．（8分）若关于x的方程
3
1
1
x a
x x
-
-=
-
无解，求a的值.
19．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．
20．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
21．（8分）如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连接DB ，且AD ＝DB ．
（1）求证：DB 为⊙O 的切线；（2）若AD ＝1，PB ＝BO ，求弦AC 的长．
22．（10分）如图，在10×
10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y 轴的抛物线与网格对角线OM 的两个交点为A ，B ，其顶点为C ，如果△ABC 是该抛物线的内接格点三角形，AB=32，且点A ，B ，C 的横坐标x A ，x B ，x C 满足x A ＜x C ＜x B ，那么符合上述条件的抛物线条数是（ ）
A ．7
B ．8
C ．14
D ．16
23．（12分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，ACB DBC ∠=∠．求证AB DC =．
24．如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．
求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结
合这两个函数的完整
．．图象：当时，写出的取值范围．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解题分析】
根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【题目详解】
∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，
∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，
∴∠AA′C=45°，
∵∠1=20°，
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