福建福州市仓山区第十二中学2024学年中考猜题数学试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，已知点A （1，0），B （0，2），以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线CD 与y 轴交于点G ，再以DG 为边在第一象限内作正方形DEFG ，若反比例函数x k y 的图像经过点E ，则k 的值是 （ ）
（A ）33 （B ）34 （C ）35 （D ）36
2．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A ，B ，C ，D ，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
4．已知反比例函数y＝﹣6
x
，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（）
为什么cf进不去A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣2
5．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）
A．B．C．D．
6．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（）
A．15 m B．53m C．103m D．123m
7．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )
A．15
2
B．
15
4
C．3 D．
8
3
8．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )
A．q<16 B．q>16
C．q≤4D．q≥4
9．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）
A．120240
4
20
x x
-=
+
B．
240120
4
20
x x
-=
+
C．120240
4
20
x x
-=
-
D．
240120
4
20
x x
-=
-
10．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）
A．16 B．32 C．16D．32二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．等腰ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且12AD BC =
，则等腰ABC ∆底角的度数为__________. 12．如图，在O 中，AB 为直径，点C 在O 上，ACB ∠的平分线交O 于D ，则ABD ∠=______.
13．分式方程34
x x +=1的解为_________． 14．计算：a 6÷a 3=_________． 15．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是
43，那么它的一条对角线长是__________． 16．如图，已知反比例函数y=（x ＞0）的图象经过Rt △OAB 斜边OB 的中点C ，且与直角边AB 交于点D ，连接OD ，若点B 的坐标为（2，3），则△OAD 的面积为_____．
17．若2
2(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________． 三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于E 、F ．
（1）证明：△BOE ≌△DOF ；
（2）当EF ⊥AC 时，求证四边形AECF 是菱形．
19．（5分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
20．（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l ）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测
量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
21．（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每
天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
22．（10分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，
cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)
23．（12分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）求tan∠E的值．
24．（14分）已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=B
F ．求证：EA ⊥AF ．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解题分析】
试题分析：过点E 作EM ⊥OA ，垂足为M ，∵A （1，0），B （0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，
∴AB=22OB OA +=5，∵AB//CD ，∴∠ABO=∠CBG ，∵∠BCG=90°，∴△BCG ∽△AOB ，∴OA CB OB CG =，∵BC=AB=5，∴CG=25，∵CD=AD=AB=5，∴DG=35，∴DE=DG=35，∴AE=45，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO ，又∵∠EMA=90°，∴△EAM ∽△ABO ，∴OB AM OA EM AB AE ==，即215
54AM EM ==，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E （9，4），∴k=4×9=36； 故选D ．
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