沪科版七年级数学下册第八章单元测试卷（一）
整式乘法与因式分解
（考试时间：120分钟 满分150分）
班级____________姓名____________学号___________分数________
一、选择题（共10题，每小题4分，共计40分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a4÷a2＝a2 B．a﹣2÷a3＝a C．b2•b2＝2b2 D．（﹣a2）2＝﹣a4
2．2020﹣1的值是（ ）
A．﹣2020 B．﹣ C． D．1
3．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（ ）
A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x
4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．m（a+b﹣1）＝ma+mb﹣m
B．﹣a2+9b2＝﹣（a+3b）（a﹣3b）
C．m2﹣m﹣2＝m（m﹣1）﹣2
D．2x+1＝x（2+）
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．5a3•3a2＝15a6 B．2x2•5x2＝10x4
C．3x2•2x2＝6x2 D．5y3•3y5＝15y15
6．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（ ）
A．a2b B．﹣4a2b2 C．4a2b D．﹣a2b
7．已知3a＝5，3b＝10，则3a+2b的值为（ ）
A．﹣50 B．50 C．500 D．﹣500
8．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3
9．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
10．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：1＝12﹣02，3＝22﹣1，5＝32﹣22，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为（ ）
A．10000 B．40000 C．200 D．2500
二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分）
11．计算：（a+3）（a﹣3）的结果是 ．
12．（a2）﹣1（a﹣1b）3＝ ．
13．若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为 ．
14．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……
则22008+22007+22006+……+22+2+1＝ ．
三．解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．计算：a2•a3÷a4．
16．计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
17．分解因式：
（1）x2﹣9；
（2）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2．
18．已知：a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值：
①a2+b2；
②（a﹣b）2．
19．已知ax＝2，ay＝3．求：
（1）ax﹣y的值；
（2）a3x的值；
（3）a3x+y的值．
20．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划在中间正方形地块上修建一座雕像，其中这个正方形的边长为（a+b）米，其余部分（阴影）进行绿化，请计算绿化部分的面积．
21．如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．
（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2．
（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；
（3）用这个乘法公式计算：
①（x﹣）（x+）（x2+）；
②107×93．
22．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要 元钱．
23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为 ；
①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．
（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：
①x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值；
②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝16，BE＝2，直接写出图中阴影部分面积和．
参考答案与解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a4÷a2＝a2 B．a﹣2÷a3＝a C．b2•b2＝2b2 D．（﹣a2）2＝﹣a4
【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合整式的除法运算法则化简求出答案．
【解答】解：A、a4÷a2＝a2，故此选项符合题意；
B、a﹣2÷a3＝a﹣5，故此选项不符合题意；
C、b2•b2＝b4，故此选项不符合题意；
D、（﹣a2）2＝a4，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．2020﹣1的值是（ ）
A．﹣2020 B．﹣ C． D．1
【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．
【解答】解：2020﹣1＝．
故选：C．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．
3．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的七年级数学第一单元测试题a可以是（ ）
A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x
【分析】直接利用完全平方公式得出答案．
【解答】解：∵4x2+4x+1
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论