用“进一法”和“去尾法”解决实际问题
用“进一法”和“去尾法”解决问题
【教学内容】
  人教版小学数学五年级上册第三单元P39例10.
【教材分析】
从教材内容编排的内在逻辑联系分析，用“进一法”和“去尾法”求商的近似值是在学生学习了小数除法及“四舍五入法”的基础上展开的。本节课的问题解决是根据实际需要用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，教材分别安排了两道例题进行教学。由于这两道题算出的结果都是小数，而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必须是整数，因此都要取这些结果的近似值。在取近似值时，引发学生的认知冲突，知道生活中除了用“四舍五入法”求近似值，有时还需要用别的方法求近似值、应根据实际需要灵活应用。本节课根据两个具体的情境，将求商的近似值的各种情况作了梳理和比较，进一步帮助学生感受求商的近似值的实际意义和应用价值。
【教学目标】
1.在具体情境中，引导学生能根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。
2.在活动中，提高学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力，体会“进一法”和“去尾法”的应用价值。
3.在解决问题中感受数学解题策略的巧妙运用，体验数学乐趣。
4.培养学生学会合作、乐于交流的学习能力和认真审题、细心计算，及时检验的良好习惯。
【教学重难点】
重点：让学生学会根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值；
难点：理解并能根据实际情况采用“进一法”、“去尾法”或“四舍五入法”。
【教学过程】
一、创设情境，复习引入
师：同学们，老师在对班级教室进行消毒的时候，为了方便使用，要将一瓶0.8kg的消毒液，分装在一些小瓶子里，每个瓶子装0.2kg，快帮老师算算，需要准备几个这样的瓶子？
展示例题：要将一瓶0.8kg的消毒液，分装在一些小瓶子里，每个瓶子装0.2kg，需要准备几个瓶子？
生：4个。
师：你是怎么算的？说说你的理由。
生：0.8÷0.2=4(个)，总数÷每份数=份数，也就是求0.8里面有几个0.2。
师：嗯，明白了，正好需要4个瓶子。
师：可是，要将同样是液体的香油分装在小瓶子里，小强的妈妈遇到了难题，我们一起来帮他解决吧？
板书课题：解决问题。
二、延续情境，探究新知
（1）课件呈现例1：小强的妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里,每个瓶子最多可盛0.4kg，需要准备几个瓶子？
师：默读题目，你知道了哪些信息？
生：香油总数是2.5kg，每个瓶子装0.4kg，问题是求需要几个瓶子？
师：你是怎么理解这句话的？（最多可盛0.4kg）
生：每个瓶子装满就是0.4千克。
师：明白了，那这个题，应该怎样列式呢？
生：2.5÷0.4   
师：同意吗？
生齐答同意。
师：为什么用除法？
预设：
生1：2.5kg是总数，0.4kg是每份数，要求份数，用总数÷每份数。
生2：就是求2.5里面有几个0.4。
师：是的，小数除法和整数除法的意义相同，真好。接下来，请同学们在课堂练习本上算一算，到底需要几个瓶子，开始......
    学生独立列式解决。
师：同学们，老师巡视发现有不同的结果，我们先来听听***的想法。
预设:
生1：我是这样想的：2.5÷0.4=6.25（个）所以需要6.25个瓶子，你们同意吗？
生2：不同意，瓶子的个数应该是整数个，6.25保留整数，就是6个。
师：听上去有点道理，同学们，你们认为呢？
生3：不同意，6个瓶子只能装2.4千克，剩余0.1千克还需要一个瓶子，所以需要7个瓶子。
师：现在出现了三种答案，6.25、6、7，到底哪一种是正确的呢？
生讨论后展示，说出需要7个瓶子的理由.
看来，刚才几位同学的想法是一致的，和他们一样的举手？
生全部举手。
师：你现在的想法是？你呢？（问之前回答6.25和6的学生）
生：6个瓶子只能装2.4千克，剩余0.1千克还需要一个瓶子，所以需要7个瓶子。
师：是的，瓶子的个数应该是整数个，但6个瓶子只能装2.4千克，剩余0.1千克还需要1个瓶子，所以需要7个瓶子。
    那6.25是用什么方法变成7的呢？四舍五入法吗？
生：不是。
师：其实，这种“不管小数部分是多少都要舍去，再向个位进一取整数”的方法，叫做“进一法”。
（2）思考1：进一法取整与四舍五入法取整有什么不同？
生讨论后回答。
师总结：是的，进一法取整看实际情况，四舍五入法取整看十分位。也就
是说进一法取整与十分位数字的大小无关。
思考2：既然进一法取整与十分位数字的大小无关，那计算时可以不算出十分位的商吗？
生讨论后回答。
师总结：确实，用进一法取整可以先算出整数部分，发现有余数，直接向整数部分进一取整数。即使算出小数部分，也没有小数个瓶子，还是需要加1个完整的瓶子。其实以前学的看余数用进一法和今天学的看小数部分用进一法是一样的效果，只是商的表示方法不同而已，所以这个题，没有算出6.25时，也可以直接约等于7。
师：同学们真厉害，有方法、有技巧、爱思考。接下来这个问题又该怎么解决呢？
（3）课件呈现例2：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
师：默读题目，独立思考。接着，在课堂练习本上记录你的解答过程！
请一位学生在黑板上练习并讲解。
生：25÷1.5＝16.666…(个)≈16（个） 剩下1米不够包装一个礼盒，所以只能包装16个礼盒。
师：他这样的讲解你听明白了吗？再请两位同学来说说看，可以包装多少个礼盒？为什么？
预设：
生：剩下1米不够包装一个礼盒，所以只能包装16个
师：是的，剩下的1米，不够包装一个礼盒，所以只能包装16个。大胆猜想，这是用什么方法得到16的？
生：去尾法。
师总结：是的，这种“不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数”的方法，叫做“去尾法”。
三、观察对比，小结归纳
（1）同学们，会学习的孩子总是善于从对比中发现，比较两道题的结果有什么相同？有什么不同？
    预设：
相同点：用除法，都是根据实际情况取近似值，却没用四舍五入法。
不同点：第1小题用“进一法”，将小数点后面的尾数舍去，向个位进1取整数，结果比准确值大。
第2小题用“去尾法”，将小数点后面的尾数舍去，取整数。结果比准确值小。
师总结：确实，两个题都要取商的近似值，但实际情况不同，选择的方法不同，所以在解决实际问题时，要根据实际情况选择合理的方法取近似值。
  （2）那关于商的近似值，我们已经学习了三种方法，到底什么情况下用进一法？什么情况下用去尾法？什么情况下用四舍五入法呢？四人小组讨论讨论！
预设：
cf怎么进不去“进一法”：乘船、坐车、用容器装东西......
“去尾法”：用材料做东西、买东西.......
“四舍五入法”：保留几位小数.......
师：同学们到底能不能灵活运用呢？我们一起来试试吧。
四、巩固练习，拓展提升
只分析，不计算，判断下列各题用什么方法取近似值？
（1）一堆沙子重3.2吨，载重1.2吨的卡车要运几次？  （进一法）                                                                                                   
（2）一种圆珠笔2.5元钱一支，12元钱最多能买几支？ （去尾法）                                                                                           
（3）商场搞促销活动，10元钱可以买3双袜子，平均每双袜子多少元？（保留两位小数）                     （四舍五入法）
（4）工厂把100个乒乓球装盒，每30个装一盒，需要多少个盒子？  （进一法）                       
2.美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32 kg面粉。李师傅领了4 kg面粉做蛋糕，她最多可以做几个生日蛋糕？
      4÷0.32=12.5（个）≈12（个）
    答：她最多可以做12个生日蛋糕。

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