周期问题——《巧算“星期几”》
授课目的：
1、依照时间、日期的知识，解决一些时间问题。
2、掌握计算共经过的天数：
从头到尾总天数除以 7 得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知是星期几。算头不算尾、算尾不算头的总天数除以 7 得出的余数是几，就从第一周期第一项的下一项开
始数几，推知是星期几。
授课过程：
一、实践畅销
1、研究 1：
平南小学从 2011 年 12 月 1 日到 2011 年 12 月 20 日举行第三届英语节活动，活动一共举行了多少天？
T:：请独立思虑，比一比谁能快速得出结果？
S1:20 天 S2：19 天
T：谁的想法对？用什么方法考据？
S：可以将日期列一列。
S：可以列算式 20-1=19 19+1=20
T：为什么要加 1？（头尾都要算，所以要加 1）
小结：计算从某年（月日）起到某年（月、日）共经过的天数，一般要连头带尾算，也就是
经过的年数（天数） =结尾数 -开始数 +1。
板书：经过的年数（天数） =结尾数 -开始数 +1
2、试一试：依照上面的方法，算算经过的天数。
2012 年的春节从 2012 年 1 月 22 日到 2012 年 1 月 31 日，经过了（）天。
2008 年 3 月 10 日到 2008 年 4 月 10 日，经过了（）天。
T：先独立思虑，再将你的想法和同桌交流。
反响： 1）31-22+1=10 天 2）31-10+10+1=32 天
3、研究 2：
2012 年第二学期从 2 月 7 日开学到 2012 年 6 月 25 日放假，一共有（）天。
T：这道题的天数很多，你准备用什么方法解决？
先试一试，填一填，再集体反响
反响：可以用分段计算的方法。
注意考虑 2012 年是闰年，注意考虑到 2 月份有 29 天。
可以将这些天分段以下：
第一段： 2 月 7 日到 2 月 29 日，共 23 天。
第二段： 3 月共 31 天。
第三段： 4 月共 30 天
第四段： 5 月共 31 天
第五段： 6 月 1 日到 6 月 25 日共 25 天。
合计天数： 23+31+30+31+25=140 天
追问：若是开学那天是周二，放假那天是周几？
S1:140/7=20，没有余数，所以是周二
S2：应该是周一。
T：有两种建议，哪一种对呢？
我们以一个周期来观察，可以发现第八节气，会与第一天的周几重复，也就是说当余数为 1
今年教师节是第几个时，从第一个开始，当没有余数时，就是一个周期的最后一天。
二、判断与改错
例 1：今天是星期一，从今天起，第 30 天是星期几？
30÷ 7=4（个）⋯ 2（天）从星期二开始，数两天，答案是：星期三。
例 2：若是今天是星期二，再过90 天是星期几？
90÷ 7=12（个）⋯ 6（天）从星期二开始，数 6 天，答案是：星期日。
例 3：今年的“六一”少儿节是星期三，今年的教师节是星期几？
29+31+31+10=101 （天） 101÷ 7=14（个）⋯ 3 天）从星期三开始，数三天，答案是：星期五。
例 4：2005 年 10 月 1 日，国庆节的那天恰巧是星期六，同学们可知道 2006 年 1 月 1 日，元旦节的那天是星期几吗？
31+30+31=92 （天） 92÷7=13（天）⋯ 1（天）从星期六开始，数一天，答案是：星期六
解析错因：
1、对这类问题的源泉“周期性”不理解。
2、总天数从哪里算起搞不理解。
小结：
巧算“星期几”属于周期问题，解决这类问题，余数起决定性的作用，可是，要余数正确，
第一要算准总天数，还要确定循环的第一周期的第一项，最后才能确定是星期几。
四步解题策略
第一步：写出循环的第一周期。
第二步：从头到尾算出总天数，也许算头不算尾、算尾不算头的算出总天数。
第三步：用总天数除以一个循环周期 7 天。
第四步：依照余数数出是星期几。
从头到尾总天数除以 7 得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知是星期几。算头不算尾、算尾不算头的总天数除以 7 得出的余数是几，就从第一周期第一项的下一项开始数几，推知是星期几。
正解
例 1：⑴、写出循环的第一周期。一，二，三，四，五，六，日。
⑵、从头到尾算出总天数是 30 天（已知）。
⑶、用总天数除以一个循环周期 7 天， 30÷7=4（个）⋯ 2（天）
⑷、因为天数是从头到尾的天数，所以余 2，就以周期第一项开始数到 2，得出第 30
天为星期二。
例 2、（1）写出循环的第一个周期，二，三，四，五，六，日，一。
（2）从头到尾的总天数是 1+90=91 天，算尾不算头的总天数是 90 天。
（3）用总天数除以一个循环周期 7 天， 91÷7=13（个）或 90÷7=12（个）⋯ 6（天）（4）从头到尾算的天数没有余数，正好一个周期结束，所以是星期一。算尾不算头天
数除以 7 得余数是 6，就从循环周期第一项的下一项开始数到 6，结果也是星期一。
例 3、（ 1）写出循环的第一个周期，三，四，五，六，日，一，二。
（2）从头到尾算的总天数是 30+31+31+10=102 （天）
（3）用总天数除以一个循环周期 7 天是： 102÷7=14（个）⋯ 4（天）
（4）因为从头到尾算总天数，所以余数 4，就从循环的第一项开始数到第四项，得
出星期六。
例 4、（1）写出循环的第一个周期，六，日，一，二，三，四，五。
（ 2）从头到尾算的总天数是 30+31+31+1=93 （天），也许算头不算尾的总天数是；
31+30+31=92 （天）
（3）用总天数除以一个循环周期 7 天是：从头到尾 93÷7=13（个）⋯ 2（天），也许
算头不算尾 92÷ 7=13（个）⋯ 1（天）
（4）从头到尾算的余数是 2，就从循环周期第一项数到第二项是星期日。算头不算尾
的余数是 1，就从循环第一项的下一项数一项，也是星期日。
三、思想星空站
豆豆 1999 年已经20岁了，可是他 1996 年才过了第 6 个真切的寿辰，豆豆出生在几月几日？到了今年豆豆几岁？过了第几个寿辰？（刚出生的那天算作过第一个寿辰）
正解：豆豆出生在 2 月 29 日。 6 个寿辰分别是 1996、1992、1988、1984、 1980、1976 年，出生的第一个寿辰是 1976 年 2 月 29 日。到了今年 2012-1976+1=37岁，2000、2004、2008、2012 到了 2012 年的 2 月 29 日过了 10 个寿辰。
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