近五年天津高考概率试题总结
高三数学概率复习建议
                                              天津市第四十二中学
                                      齐晓欢
高三数学概率复习建议
课程改革后的考试大纲不仅强调对数学基础知识的考查，还要求支撑学科知识体系的重点内容构成数学试卷的主体，在试卷中要占有较大的比例。新课程突出了数学这门学科在形成人的综合文化素质中的重要作用.新课程增加了一些新的内容，概率统计就是其中之一，为了支持课改，促进新增内容的教学，它必然成为高考的“热点”，连续多年在解答题中都考到了。
一、考纲对概率部分的要求
考试内容
要求层次
A
B
C
事件与概率
概率的意义，概率与频率的区别
√
互斥事件的概率加法公式
√
古典概型
古典概型及其概率计算公式
√
随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率
√
随机数与几何概型
随机数的意义
√
几何概型的意义
√
离散型随机变量及其分布列
取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念
√
超几何分布及其导出过程
√
条件概率和两个事件相互独立的概念
√
n次独立重复试验及二项分布
√
离散型随机变量的均值、方差
均值、方差的概念
√
均值、方差的计算
√
二、近几年高考概率试题(天津卷)知识点分布
时间/
分值
知识点
2014年
(13分)
1、古典概型及其概率计算公式，
2、互斥事件及超几何分布
3、离散型随机变量的分布列与数学期望
2013年
(13分)
1、古典概型及其概率计算公式
2、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识
2012年
(13分)
1、n次独立重复试验的概率
2、互斥事件的概率
3、随机变量实际意义的理解
4、离散型随机变量的分布列与数学期望
2011
（13分）
1、古典概型及其概率计算公式
2、n次独立重复试验
3、离散型随机变量的分布列与数学期望
2010
（12分）
1、二项分布及其概率计算公式
2、离散型随机变量的分布列
3、互斥事件和相互独立事件等基础知识
4、运用概率知识解决实际问题的能力
2009
（12分）
1、超几何分布的分布列和数学期望
2、互斥事件的概率
课程改革后天津卷的概率题体现一个“稳”字。近年来天津高考试题中概率部分在题型、题量、分值、难度等方面均保持相对稳定。自2009年新课改以来，概率一直都处于解答题的第二题的位置，题型都是中规中矩的常见概率模型，没有涉及几何概型、条件概率。分值上，受到试卷结构的影响，09、10年为12分，11至14年为13分，约占总分值（150分）的8.7％。
年份
全市
简答题得分率
总的平均分
本校
全市
本校
全市
2014年
(1)
0.76
0.74
3.05
2.95
(2)
0.95
0.90
8.54
8.08
2013年
(1)
0.88
0.76
3.53
3.03
(2)
0.87
0.72
7.84
6.5
2012年
(1)
0.97
0.87
4.87
4.35
(2)
0.94
0.83
3.77
3.31
(3)
0.92
0.79
3.7
3.15
稳字还体现在考生的得分上。12年到14年这三年的概率解答题的平均分均在10分以上，符合中档题难度的得分情况，这也是全体高三教师狠抓落实、辛勤工作的回报。
三、2014年高考概率类型分布情况
总结高考概率解答题，不难发现这几种常见类型：类型一：等可能事件发生的概率，类型二：超几何分布，类型三：n次独立重复试验的概率，类型四：独立事件同时发生的概率。
类型一
类型二
类型三
类型四
分值统计
北京卷
16题（1）（3）
16题（2）
13分
天津卷
16题（1）
16题（2）
13分
陕西卷
19题（2）
19题（1）
12分
四川卷
17题
12分
安徽卷
17题
12分
湖南卷
17题
12分
福建卷
18题
13分
山东卷
18题
12分
湖北卷
20题
12分
重庆卷
18题
13分
从上表可以看出：
1、考查内容、类型、题量、难度相对稳定。类型上，除了类型二超几何分布考查不多外，其他类型出现的频率相当。题目难度多为中档题。
2、尽管概率每年高考都有一道解答题，我们从类型分布上不难看出，有些省市的
一道题中涵盖了多个类型，这就要求我们平时对概率进行复习时，先让学生分清类型再动手。
【2014.天津.16】某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.
（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（Ⅱ）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
（Ⅰ）解：设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件，则
.
所以，选出的3名同学来自互不相同学院的概率为.
（Ⅱ）解：随机变量的所有可能值为0，1，2，3.
.
所以，随机变量的分布列是
乒乓球双打几局几胜
0
1
2
3
随机变量的数学期望.
四、部分省市高考概率推陈出新
1、高考对概率的考查往往以实际应用题的形式出现，审题、理解题意就成了最关键的一步。
平时应注意培养学生善于从普通语言中捕捉信息、将普通语言转化为数学语言的能力。
【山东.18】乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图1­4所示，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响．求：
(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
(2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．
图1­4
实际上，概率统计在社会现实中具有很高的应用价值，这道题就与“乒乓球的得分情况”密切联系，审清题意，就可看出这实际就是一个独立事件的概率加上分类的思想。
2、概率的命题趋于多样化。有些省市加入了开放性元素。使得概率更加灵活多变，更加体现数学取于生活然后用于生活的思想。
【2014.福建.18（2）】为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．
(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．

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