2024学年安徽省巢湖市名校中考试题猜想数学试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．一次函数
1
1
2
y x
=-+的图像不经过的象限是：（）
A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：
文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5
关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）
A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26
3．对于不等式组
15
61
33
3(1)51
x x
x x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
，下列说法正确的是（）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为
7 1
6
x
-<≤
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
4．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）
A．
450450
40
50
x x
-=
-
B．
450450
40
50
x x
-=
-
C．4504502
503
x x
-=
+
D．
4504502
503
x x
-=
-
5．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）
A．8πB．16πC．3πD．4π6．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )
A．
5
5
B．
25
5
C．
1
2
D．2
7．下表是某校合唱团成员的年龄分布.
年龄/岁13 14 15 16
频数 5 15 x 10x
-
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）
A．众数、中位数B．平均数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差
8．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4
学生人数（名） 1 2 8 6 3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）
A．众数是8 B．中位数是3
C．平均数是3 D．方差是0.34
9．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）
A．240200
8
x x
=
-
B．
240200
8
x x
=
+
C．240200
8
x x
=
+
D．
240200
8
x x
=
-
10．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么
我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心，已知△ABC 与△A′B′C′是关于点O 的位似三角形，OA′=3OA ，则△ABC 与△A′B′C′的周长之比是________.
12．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________. 13．若不等式组
有解，则m 的取值范围是______．
14．如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，cos ∠AMC 3
=
5
，则 tan ∠B 的值为__________．
15．已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a +b 的值是_______． 16．方程
15x 12x 1
=-+的解为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算22
214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷
⎪--+⎝⎭
18．（8分）如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，DC ⊥BC 于C 点，AE ⊥BD 于E ，且DB ＝DA ．求证：AE ＝CD ．
19．（8分）有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为（x ，y ）． （1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （1）求点Q 落在直线y=﹣x ﹣1上的概率．
20．（8分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元．
（1）求w 与x 之间的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？ 21．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．
22．（10分）已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如图1，连接BC ．
（1）填空：OBC ∠= ︒；
（2）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；
（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？
23．（12分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率． 24．Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ，OD ． （1）如图①，求∠ODE 的大小；
（2）如图②，连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，求∠A 的大小．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解题分析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.
这个一次函数的k=
1
2
-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.
答案为C
考点：一次函数的图像
2、C
【解题分析】
根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．
【题目详解】
A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；
B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；
C、平均数=9172095
5
++++
=12，故本选项正确；
D、方差=1
5
[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=
156
5
今年中考时间2022具体时间，故本选项错误.
故选C．
【题目点拨】
本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．3、A
【解题分析】
解：
15
61
33
3(1)51
x x
x x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
①
②
，解①得x≤
7
2
，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤
7
2
，所以不等式组的整数解
为1，2，1．故选A．
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