图形-五大模型（一）
【名师解析】
一、等积变换模型
五大战区分别在哪里1、等底等高的两个三角形面积相等。
2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。
二、共角定理模型（共角定理）
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如：
依次称之为A字型鸟头、字型鸟头、歪脖型鸟头、直脖型鸟头。
如图在中，分别是上的点如图(或、分别在、延长线上。
则有：
三、蝴蝶定理模型（风筝模型）
（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。）
四、相似三角形模型（沙漏模型）
五、燕尾定理模型
【例题精讲】
例1、三角形ABC中，BD是DC的2倍，AE是EC的3倍。三角形DEC的面积为3平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？
练习、在下图中，已知CF=2DF，DE=EA，△BCF的面积为2，四边形BFDE的面积为4，求△ABE的面积。
例2、(1)在下图中，，如果，求？
练习、如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．
例3、正方形ABCD 边长为6 厘米，．三角形DEF的面积为多少平方厘米？
练习、如图，，，，，．求．
例4、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩．问另一个长方形的面积是多少亩？
练习、下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。
例5、如图，，，求梯形的面积？
练习5、如下图，梯形的平行于，对角线，交于，已知与的面积分别为 平方厘米与平方厘米，那么梯形的面积是________平方厘米．
例六、如图，长方形的面积是平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?
练习、ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是_________平方厘米．
【选讲】△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，BE、CD相交于点F，，，，求△ABC面积。
练习、△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，BE、CD相交于点F，，，，求图中各部分的面积。
【综合精练】
1、在三角形ABC中，三角形ABC的面积是1，D为AB的中点，CE＝2DE，求三角形ADE的面积？
2、已知ABCD是平行四边形，已知阴影部分的面积是5，三角形ADG与三角形BHC的面积分别是7与6，则平行四边形ABCD的面积是多少？
3、 在下图中，已知AD是AB的2倍，AC：CE=23;如果三角形ADE比三角形ABC大4平方厘米，那么三角形ADE的面积是多少？
4、如下图，BDAD=5：2;AEEC=2：1;FCBE=21；如果△EFC的面积是7平方厘米，那么△ADE的面积是多少？
5、如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，，三角形的面积是多少？
6、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形的面积；⑵？
7、如下图，长方形ABCD被分成4块，E为中点，其中四边形AOED的面积为10，求长方形ABCD的面积是多少？
8、如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为40，求三角形OAB的面积。
9、如右图所示，正方形ABCD的边长为9厘米，E、F、G是正方形边上靠近A和C的三等分点。
（1）三角形BFG的面积=______（2）三角形FAD的面积=______（3）三角形GFD的面积=______（4）三角形GFE的面积=______（5）三角形EGD的面积=______（6）三角形FED的面积=______（7）=______（8）=______
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