北师大版八年级数学下册
第二次月考试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果a＞b，下列各式中不正确的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．＞ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣2a＞﹣2b
2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在以下”绿食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
5．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
6．将点A（1，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab的值是（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣5 D．5
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
8．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）
A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC
9．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ）
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
二．填空题（每小题3分，共12分）
11．不等式8﹣3x≥0的最大整数解是 ．
12．若方程组的解为x、y，且x+y＞0，则k的取值范围是 ．
13．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，则∠ABC＝ °．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
三．解答题（78分）
15．（6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
16．（6分）已知直线y＝2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．
17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，求∠C的度数．
18．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BD＝DF，求证：CF＝EB．
19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均
在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．
（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1；
（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2北向资金是什么意思，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算C1C2的长．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求DC的长．
21．（8分）某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册．
（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元 ）与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（3）小军选取哪种租书方式更合算？
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．
（1）求证：△BDC≌△EFC；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
23．（8分）如图，一次函数y1＝x+1的图象与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象都经过A（m，2）
（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；
（2）利用函数图象比较y1和y2的大小并直接写出对应的x的取值范围．
24．（8分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD＝AE．
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
25．（10分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．
北师大版八年级数学下册
第二次月考试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定
3．如果a＞b，下列各式中不正确的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．＞ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣2a＞﹣2b
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠A＝25°，则∠ADE的大小为（ ）
A．40° B．50° C．65° D．75°
5．已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≥2
6．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（ ）
A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a＝﹣1 D．a＝﹣2
7．用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”．应假设（ ）
A．一个三角形中没有一个角大于或等于60°
B．一个三角形中至少有一个角小于60°
C．一个三角形中三个角都大于等于60°
D．一个三角形中有一个角大于等于60°
8．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为 ．
10．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 ．
11．不等式x+3＞2的负整数解为 ．
12．已知xy＝，x+y＝5，则2x3y+4x2y2+2xy3＝ ．
13．等腰三角形腰上的高与腰的夹角为47°，则这个三角形的顶角为 度．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为 ．
15．如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为 ．
16．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为 ．
三、解答题（72分）
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