2021-2022高考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z ：满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A ．2 B ．2
C ．10
D ．10
2．抛物线
的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23
AFB π
∠=
，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则
MN AB
的最大值是（ ）
A 3
B ．
33
C ．
32
一克是多少毫克
D 33．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A ．5⎛ ⎝⎦
B ．5⎫
中国诺贝尔奖⎪⎪⎣⎭ C ．25⎛ ⎝⎦
D ．25⎫
⎪⎪⎣⎭
4．已知3log 74a =，2log b m =，5
2
c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4 B ．23
C ．8
D ．17
5．设函数
'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1
'()ln ()<-
f x x f x x
，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)
(0,1)-
B ．(,1)(1,)-∞-+∞
C ．(1,0)(1,
)我是一只小鸟作文
D ．(,1)(0,1)-∞-
6．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）单眼皮怎样变双
A ．0
B ．1
C ．2018
D ．2017
7．已知函数()x
e f x ax x
=-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，
不等式()()1221f x f x x x <；恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞
B ．(,)e -∞
C ．,
2e ⎛
注册公司需要什么条件⎫-∞ ⎪⎝⎭
D ．,2
e ⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
8．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当1x ≥时，()2
f x x x
=-，则()}{
21x f x +>=（ ） A ．{
3x x <-或}0x > B ．{
0x x <；或}2x > C ．{2x x <-或}0x >
D ．{
2x x <；或}4x >
9．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ） A ．
3
14
B ．
1114
C ．
114
D ．27
10．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ） A ．
12
π
B ．
3
π C ．
6
π D ．
9
π
11．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A ．
1
14
B ．
112
C ．
328
D ．以上都不对
12．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}
|216x
B x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．∅
B ．R
C ．(],4-∞
D ．(),4-∞
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设全集U =R ，{|31,}A x x x Z =-<≤∈，{
}
2
|20,B x x x x R =--≥∈，则U
A
B =______.
14．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1c =，60C =，则b 的取值范围是_____． 15．过圆22
240x y x y ++-=的圆心且与直线230x y +=垂直的直线方程为__________. 16．已知下列命题：
①命题“∃x 0∈R ，2
0013x x +>”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；
②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；
④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，四棱锥E ABCD -中，平面ABCD ⊥平面BCE ，若2
BCE π
∠=，四边形ABCD 是平行四边形，
且AE BD ⊥.
（Ⅰ）求证：AB AD =；
（Ⅱ）若点F 在线段AE 上，且//EC 平面BDF ，60BCD ∠=︒，BC CE =，求二面角A BF D --的余弦值.
18．（12分）已知ABC ∆的三个内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，向量()12m =，
，2
cos 2,cos 2A n A ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭
，
且1m n ⋅=.
（1）求角A 的大小；
（2）若223b c a +==，求sin 4B π⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
的值 19．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是等腰梯形，//AD BC ，2AD =，4BC =，60ABC ∠=︒，PAD △为等边三角形，且点P 在底面ABCD 上的射影为AD 的中点G ，点E 在线段BC 上，且:1:3CE EB =.
（1）求证：DE ⊥平面PAD . （2）求二面角A PC D --的余弦值.
20．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，且PA =AD ，E ，
F 分别是棱AB ， PC 的中点.求证：
水滴轮的使用（1） EF //平面PAD ； （2）平面PCE ⊥平面PCD ． 21．（12分）已知函数()ln f x x =． （1）求函数()()1g x f x x =-+的零点； （2）设函数()f x 的图象与函数1
a y x x
=+
-的图象交于()11A x y ，，()()1112B x y x x <，两点，求证：121a x x x <-；
（3）若0k >，且不等式()()()2
211x f x k x --≥对一切正实数x 恒成立，求k 的取值范围．
22．（10分）设数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且32a =，954S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2
13⋅⋅⋅+>. 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【解析】
根据复数1z 的几何意义得出复数1z ，进而得出1z ，由122z z ⋅=-得出21
2
z z =-可计算出2z ，由此可计算出2z . 【详解】
由于复数1z 对应复平面上的点()1,1--，11z i ∴=--，则11z i =-+，
122z z ⋅=-，()()()
212122
1111i z i i i i z +∴=-
===+--+
，因此，2z ==故选：A. 【点睛】
本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题. 2、B 【解析】
试题分析：设,A B 在直线l 上的投影分别是11,A B ，则1AF AA =，1BF BB =，又M 是AB 中点，所以
111
()2
MN AA BB =+，则1112MN AA BB AB AB +=⋅2AF BF AB +=，在ABF ∆中222
AB AF BF =+22cos
3
AF BF π-22AF BF AF BF =++2()AF BF AF BF =+-2
()AF BF ≥+
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