2023届河北省新高考数学复习
专题5 圆锥曲线解答题30题专项提分计划
1．（2022·河北·模拟预测）已知抛物线，点，为抛物线上的动点，直线为抛物线的准线，点到直线的距离为，的最小值为5．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与抛物线相交于，两点，与轴相交于点，当直线，的斜率存在，设直线，，的斜率分别为，，，是否存在实数，使得，若存在，求出；若不存在，说明理由．
【答案】(1)
(2)存在；
【分析】（1）根据抛物线的定义以及共线时距离最小即可求解.
（2）联立直线与抛物线方程，进而根据两点斜率公式表达，即可求解.
【详解】（1）设抛物线的焦点为，根据抛物线的定义得药厂实习，，由于，解得，
则拋物线的方程为
（2）设，将代入抛物线的方程，
整理得所以
，同理，
则,所以 ，
2．（2022·河北张家口·统考一模）已知双曲线的离心率是，实轴长是8.
(1)求双曲线津津有味的意思C的方程；
(2)过点的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点化学工程就业前景P的点D满足成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.
【答案】(1)；
(2)证明见解析，定值为.
【分析】（1）根据双曲线的离心率公式、实轴长的定义进行求解即可；
（2）设出直线l的方程与双曲线的方程联立，利用一元二次方程根与系数关系、根的判别式进行求解证明即可.
【详解】（1）依题意得，
解得所以双曲线C的方程是.
（2）证明：设，，，直线l的方程为.
将直线方程代入双曲线方程未成年人节目管理，化简整理得，
，小学生营养食谱
则，.
要使直线与双曲线的右支有两个不同的交点A和B，则应满足
即解得.
由，得，故，
所以.
又，
所以点D的纵坐标为定值主持人乌金.
【点睛】关键点睛：利用一元二次不等式的根与系数的关系进行求解是解题的关键.
3．（2022·河北邯郸·统考一模）已知抛物线的焦点在轴上，过且垂直于轴的直线交于（点在第一象限），两点，且.
(1)求的标准方程.
(2)已知为的准线，过的直线交于，（，异于，）两点，证明：直线，和相交于一点.
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