环驻波演示实验
环驻波演示实验
摘要
驻波是指两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时互相叠加而成的波。产生驻波的条件有三个即两列相干波、振幅相同和以相同的速率在同一直线上沿相反方向传播。由于节点静止不动，所以波形没有传播。能量以动能和位能的形式交换储存，亦传播不出去。测量两相邻波节间的距离就可测定波长。
驻波在生活中的应用有很多，各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而发声。为得到最强的驻波，弦或管内空气柱的长度L必须等于半波长的整数倍，即，k为整数，λ为波长。
关键词
驻波；环状金属丝；演示实验；驻波演示仪
引言
环驻波演示实验是一个有趣的演示实验，虽然驻波知识是高中物理教材中的选学内容，但是做好驻波的演示实验，让学生看到或亲自调试出的驻波现象，对学生学习共振、波的叠加、波的干涉很有益处，同时也会激发学生的学习兴趣。其中环金属丝上驻波的演示就是一个颇能说明问题并且非常有趣的实验。下面将介绍该实验的原理及步骤。
正文
一、驻波的介绍
驻波是指两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时互相叠加而成的波。
入射波（推进波）与反射波相互干扰而形成的波形不再推进（仅波腹上、下振动，波节不移动）的波浪，称驻波。驻波多发生在海岸陡壁或直立式水工建筑物前面。紧靠陡壁附近的海水面随时间虽作周期性升降，海水呈往复流动，但并不向前传播，水面基本上是水平的，这就是由于受岸壁的限制使入射波与反射波相互干扰而形成的。波面随时间作周期性的升降，每隔偶数个半个波长就有一个波面升降幅度为最大的断面，称为波腹；当波面升降的幅度为0时的断面，称为波节。相邻两波节间的水平距离仍为半个波长，因此驻波的波面包含一系列的波腹和波节，腹节相间，波腹处的波面的高低虽有周期性变化，但此断面的水平位置是固定的，波节的位置也是固定的。这与进行波的波峰、波谷沿水平方向移动的现象正好相反，驻波的形状不传播，故名驻波。当波面处于最高和最低位置时，质点的水平速度为零，波面的升降速度也为零；当波面处于水平位置时，流速的
绝对值最大，波面的升降也最快，这是驻波运动独有的特性。
驻波的形成方程:
)(2cos 2
λνπx
t A y +=
)
(2cos 1
λνπx
t A y
-=
t
x
A x t A x t A y y
y πνλ
πλνλνπ2cos 2cos 2)cos()(2cos 2
1
=++-=+
=
由上式知振幅
t x
A π
2cos 2随x 而异，与时间无关，
当
,2,1,0ππ2=±=k k x
λ
时
λπ
x
2cos =1
当f和弦
,2,1,0π)21(π2=+±=k k x λ时
λπx 2cos =0 则得
π
2cos
=x λ
时          0='A 为波节，
4)
12(λ
+=k x    （4λ
的奇数倍）      )2,1,0( ，
±±=k  1
π
2cos
±=x λ
时      A
A 2=' 为波腹，
42λ
k
x =    （4λ
的偶数倍）        )2,1,0( ，
±±=k  二、环驻波演示实验的基本原理
两列频率、振动方向及振幅都相同的简谐波，在同一直线上沿相反的方向传播时叠加形成驻波。驻波中既没有相位的空间移动，也没有能量的定向传播，各
点均在自己的平衡位置附近作简谐振动。振幅最大处为波腹，振幅为零处为波节。              本实验是利用振子端点反射的波与该点传出的入射波在环上叠加形成驻波。只有满足圆弧的长度等于驻波半波长的整数倍时，才可在环上形成驻波。通过改变入射波长（改变信号源的频率），可以形成不同波长的驻波。借助驻波演示仪观察驻波，加深对驻波形成条件的理解。
如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件，当它们相向传播时，两列波便产生干涉。一些相隔半波长的点，振动减弱最大，振幅为零，称为波节。两相邻波节的中间一点振幅最大，称为波腹。其它各点的振幅各不相同，但振动步调却完全一致，所以波动就显得没有传播，这种波叫做驻波。驻波相邻波节间的距离等于波长 λ 的一半。
如果把弦线一端固定在振动上，并将弦线张紧，振动时带动弦线由左向右振动，形成沿弦线传
播的横波。若此波前进过程中遇到阻碍，便会反射回来，当弦线两固定端间距为半波长整数倍时，反射波与前进波便形成稳定的驻波。波
长 λ、频率 f 和波速V 满足关系： V = f λ
由于弦的两端分别由劈尖A 、B 支撑，故两端点（劈尖）必为波节，又由于相邻两波节的距离为 λ/2，所以当弦上出现稳定驻波时，A 、B 两点的距离l 必
为λ/2的整数倍。
,3,2,1,2
==n n
l λ
称为驻波条件。式中n 为半
波数，即A 、B 两点间出现的 λ/2的数目。振动频率为 f  时，波速为  ν = λ f
根据波动理论，可证明弦中横波的传播速度为：μμ
mg
T v =
=
式中T 为弦线中
的张力，μ为弦线的线密度，即单位长度的质量。
以  ν=  λf 代入
n l f
v 2=    μμ
mg
l
n
T l n f 22==  满足左式时，弦上才能
出现稳定驻波。
上式表明：为了调出稳定的驻波可以有3种方法，即把f 、m 、l 三个量中的任两个固定，调节第三个。常用的方法是在张力不变的情况下，固定频率调A 、B 间距离；或固定A 、B 两点间距离调频率。 三、环驻波演示实验内容
3.1 首先将信号源控制振幅电压输出调至最低，打开电源。
3.2 适当增大电压值环平稳振动；然后调节频率旋钮，直到出现环驻波；  3.3 缓慢改变信号源的频率，使环上出现不同个数的波腹与波节，并使之保持稳定；如果波腹的幅度小，可适当调高电压； 3.4 重复步骤2、3，多次进行观察。 特别注意：

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