2023-2024学年辽宁省铁岭市昌图县第一高二上册期末数学
模拟试题
一、单选题
1．2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A ，B ，C 三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（）
A ．12种
B ．16种
C ．64种
D ．81种
【正确答案】C
【分析】按照分步乘法计数原理计算可得；
【详解】解：每个人都可在四项运动中选一项，即每人都有四种选法，可分三步完成，根据分步乘法计数原理，不同的选法共有44464⨯⨯=种．故选：C
2．现有A 、B 、C 、D 、E 五人，随意并排站成一排，A 、B 相邻且B 在A 的右边的概率为（）
A ．
110
B ．
25
C ．
15
D ．
45
【正确答案】C
【分析】根据给定条件，求出5人站成一排的基本事件种数，要求概率的事件的的基本事件数，再利用古典概率公式计算作答.
【详解】依题意，A 、B 、C 、D 、E 五人站成一排的基本事件数有5
5A 个，它们等可能，A 、B 相邻且B 在A 的右边的事件的基本事件数有4
4A ，
所以A 、B 相邻且B 在A 右边的概率为44
5
5A 241A 1205
==.故选：C
3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知120S >，130S <，则以下选项中，最大的是（）
A ．12
S B ．7
S C ．6
S D ．1
S 【正确答案】C
【分析】利用等差数列前n 项和公式以及等差数列下标和性质分析出{}n a 的单调性以及项的取值正负，从而确定出()max n S ，由此可得选项.【详解】因为120S >，所以
()()112671212=02
2
a a a a +⨯+⨯>，所以6
70a
a +>，
又因为130S <，所以
()113713213=02
2
a a a +⨯⨯<，所以7
0a
<，
又670a a +>，所以60a >，
所以{}n a 为递减数列，且前6项为正值，从第7项开始为负值，所以()6max n S S =，故选：C.
4．()8
23x y z ++的展开式中，共有多少项？（
）
A ．45
B ．36
C ．28
D ．21
【正确答案】A
【分析】按照展开式项含有字母个数分类，即可求出项数.
【详解】解：当()8
23x y z ++展开式的项只含有1个字母时，有3项，
当()8
23x y z ++展开式的项只含有2个字母时，有21
37C C 21=项,
当()8
23x y z ++展开式的项含有3个字母时，有2
7C 21=项,
所以()8
23x y z ++的展开式共有45项；故选：A.
5．已知()6311x a x ⎛
⎫++ ⎪⎝⎭
的展开式中各项系数的和为128，则该展开式中2x 的系数为（
）
A ．15
B ．21
C ．30
D ．35
【正确答案】B
【分析】先根据已知条件求出a 的值，然后求出()6
1x +的展开式的通项公式，根据多项式的乘法即可求出结果.
【详解】由题意知()63
1128111a
⎛⎫+⨯+ ⎪=⎝⎭
，所以1a =，又因为()6
1x +的展开式的通项公式为6r r C x ，所以展开式中2x 的系数25
6615621C C +=+=，
故选：B.
6．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（）
A ．
1
5
B ．
25
C ．
35
D ．
45
【正确答案】C
【分析】基本事件总数121615n C C ==，男生乙和女生丙至少一个被选中包含的基本事件个数
11112
124129m C C C C C =+=，由此能求出男生乙和女生丙至少一个被选中的概率．
【详解】某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），
在男生甲被选中的情况下，基本事件总数121615n C C ==，
男生乙和女生丙至少一个被选中包含的基本事件个数：
11112124129m C C C C C =+=，
∴男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是93
155
m p n =
==．故选：C.
7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数()[]f x x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，已知数列{}n a 满足12a =，
26a =，2156n n n a a a +++=，若[]51log n n b a +=，为数列11000n n b b +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和，则[]2024S =（
）
A ．999
B ．749
C ．499
D ．249
【正确答案】A
【分析】构造法判断{}1n n a a +-为等比数列，{}15n n a a +-为常数列，进而可得151n
n a +=+，再由
()5log 511n n n <+<+，结合新定义有n b n =，最后利用裂项相消法求10001n n b b ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和.
【详解】由2156n n n a a a +++=，得()2115n n n n a a a a +++-=-，又214a a -=，
所以数列{}1n n a a +-是以4为首项，5为公比的等比数列，则1
145n n n a a -+-=⋅①，
由2156n n n a a a +++=得：21155n n n n a a a a +++-=-，又2154a a -=-，所以数列{}15n n a a +-是常数列，则154n n a a +-=-②，
由①②联立得151n
n a +=+.
因为55155n n n <+<⨯，所以()()
555log 5log 51log 55n n n <+<⨯，即()
5log 511n
n n <+<+，
所以[]()
515log log 51n
n n b a n +⎡⎤==+=⎣⎦，故()11000100011100011n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭
，所以20241111111000110001223202420252025S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则[]2024999S =.故选：A
8．设{}n a 为等比数列，设n S 和n T 分别为{}n a 的前n 项和与前n 项积，则下列选项正确的是（）
A ．若20222021S S >，则{}n S 为递增数列
B ．若20222021T T ≥，则{}n T 为递增数列
C ．若{}n S 为递增数列，则20222021a a >
D ．若{}n T 为递增数列，则20222021a a ≥【正确答案】D
【分析】结合等比数列、数列的单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，0q ≠，A 选项，若20222021S S >，即2021202220212022,0S a S a +>>，
2023202220232022S S a a q -==⋅，其中q 的符号无法判断，
所以无法判断{}n S 的单调性，A 选项错误，
B 选项，若20222021T T ≥，即()20212022202120222021,10T a T a T ⋅≥-⋅≥，则可能1n a =，则1n T =，{}n T 为常数列，B 选项错误.
C 选项，若{}n S 为递增数列，则10n n n S S a --=>，但无法判断{}n a 的单调性，C 选项错误.
D 选项，若{}n T 为递增数列，则10n n T T ->>,()1110,10n n n n n T a T a T ---⋅>>-⋅>，所以1,1n a q >≥，
所以202120222021a q a a =⋅≥，故D 选项正确.故选：D 二、多选题
昌图县9．下列说法正确的是（
）
A ．若1~,3X
B n ⎛⎫
⎪⎝⎭
，且()2E X =，则6
n =
B ．设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位
C ．线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
D ．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()2
1,(0)N σσ>，则(1)0.5
P ξ>=【正确答案】ABD
【分析】由1~,3X B n ⎛⎫
⎪⎝⎭
的方差公式可判断A ；x 增加1个单位时计算y 值与原y 值比较可判断B ；
由线性相关系数|r |的性质可判断C ；根据正态曲线关于x =1对称即可判断D.【详解】对于选项A ，由1~,3X B n ⎛⎫
⎪⎝⎭
，()2E X =，则23n =，所以6n =，故正确；
对于选项B ，若有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，()351355y x x =-+=--，故y 平均减少5个单位，正确；
对于选项C ，线性相关系数|r |越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，错误；
对于选项D ，在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()2
1,0N σσ>，由于正态曲线关于1x =对
称，则()10.5P ξ>=，正确.故选：ABD.
本题考查方差的计算、线性回归方程的相关计算、正态分布的概率问题，解题的关键点是熟练掌握有关概念和性质，属于基础题.
10．若{}n a 为等比数列，则下列说法中正确的是（）
A ．1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为等比数列
B ．若592,32,a a ==则78
a =C ．若234a a a >>则数列{}n a 为递减数列
D ．若数列{}n a 的前n 项的和1
2,n n S t -=+则1
t =-【正确答案】ABC
【分析】利用等比数列的定义可以判定A；根据等比数列的性质可以判定B；利用等比数列的通项公式列出不等式组，根据不等式得性质进行分析，可得10a >时，01q <<，当10a <；时，1q >，利用等比数列的通项公式，结合指数函数的单调性，可以判定C ；利用一般数列的和与项的关系求得通项公式，根据等比数列的通项公式的性质求得t 的值，进而判定D 错误.
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