辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学
期12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有
A ．36种
B ．48种
C ．96种
D ．192种2．61()x x +的二项展开式中的常数项为（）
A ．1
B ．6
C ．15
D ．203．从混有5张的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是，则另1张也是的概率为（
）A ．
119B ．419C ．2
17D ．1738
4．元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（）．
A ．32种
B ．70种
C ．90种
D ．280种
5．为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（
）A ．10种
B ．12种
C ．16种
D ．24种6．若()()512x a x --的展开式中3x 的系数为20，则=a （）
A ．1
4-B ．1
4C ．1
2
-D ．127．英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理
论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件A ，
B ，A （A 的对立事件）存在如下关系：()()()()()P B P B
A P A P
B A P A =⋅+⋅∣∣．若某地区一种疾病的患病率是0.02，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性，该试剂的误报率为5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（）A ．0.0688B ．0.0198
C ．0.049
D ．0.058．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个，每次从该箱中取1个球（每球取到的机
会均等），取出后放回箱中，连续取三次．设事件A =“第一次取到的球和第二次取到的球颜不相同”，事件B =“三次取到的球颜都不相同”，则()|P B A =
A ．1
6B ．1
3C ．2
3D ．1
二、多选题
9．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（
）A ．从中任选1个球，有15种不同的选法
B ．若每种颜选出1个球，有120种不同的选法
C ．若要选出不同颜的2个球，有31种不同的选法
D ．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法
10．目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数1X 服从正态分布()4.4,0.09N ，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数2X 服从正态分布()4.7,0.01N ，则下列选项正确的是（）
附：若随机变量()
2~,X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<<+≈．A ．甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在()4.1,4.7的概率约为0.6827
B ．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中
C ．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5．则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大
D ．乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等
11．关于二项式92x
⎛⎫ ⎪⎝
⎭的展开式，下列结论正确的是（）A ．各项二项式系数之和为10
2B ．各项系数之和为1C ．只有第5项的二项式系数最大D ．常数项为672
12．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，在杨辉三角（左图）中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，第n 行所有数之和为2n ；右图是英国生物学家高尔顿设计的模型高尔顿板，在一块木板上钉着若干排相互平行且相互错开的圆柱形钉子，钉子之间留有空隙作为通道，让一个小球从高尔顿板上方的入口落下，小球在下落的过程中与钉子碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉到下方的某一球槽内，如图，小球从高尔顿板第1行的第一个缝隙落下的概率是12，第二个缝隙落下的概率是12；从第2行第一个缝隙落下的概率是
14，第二个缝腺落下的概率是12，第三个缝隙落下的概率是14
，小球从第n 行第m 个缝隙落下的概率可以由杨辉三角快速算出，那么小球从第6行某个缝隙落下的概率可能为（）
A ．7
64B ．5
16C ．3
32D ．5
32
三、填空题
13．若()5
250125a x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，若280a =，则01234a a a a a ++++=______．14．如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且1A 、2A 至
少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为__________．
15．如图，用6种不同的颜给图中的4个格子涂，每个格子涂一种颜，要求最多使用3种颜且相邻的两个格子颜不同，则不同的涂方法共有
种（用数
字作答）．
16．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67
，则口袋中白球的个数为_______.四、解答题
17．将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个编号为1，2，3，4的盒子中
(1)若恰好有一个空盒，则有多少种放法？
(2)若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？
18．在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；问题：在二项式(21)n x -的展开式中，已知__________.
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)设121210(21)n n n n n x a x a x a x a x a ---=+++++ ，求123n a a a a +++ 的值；
(3)求11(21)n x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
的展开式中2x 的系数.19．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产
品做检验，如检验出不合格品，则将其更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验.设每件产品为不合格品的概率为0.1，且各件产品是否为不合格品相互独立.
（1）若取3件该产品，求其中至少有1件不合格品的概率；
（2）已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件
不合格品支付25元的赔偿费用，现对一箱产品已检验了20件：
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求()
E X；
（ii）以这一箱产品的检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
20．某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于400元，均可抽奖一次，她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．
(2)若顾客丙消费恰好满800元，试比较说明该顾客选择哪种方案更划算．
21．某百科知识竞答比赛的半决赛阶段，每两人一组进行PK，胜者晋级决赛，败者终止比赛.比赛最多有三局.第一局限时答题，第二局快问快答，第三局抢答.比赛双方首先各自进行一局限时答题，依据答对题目数量，答对多者获胜，比赛结束，答对数量相等视为平局，则需进入快问快答局；若快问快答平局，则需进入抢答局，两人进行抢答，抢答没有平局.已知甲､乙两位选手在半决赛相遇，且在与乙选手的比赛中，甲限时答题
局获胜与平局的概率分别为1
3，
1
昌图县2
，快问快答局获胜与平局的概率分别为
11
36，，抢答局
获胜的概率为1
3，且各局比赛相互独立.
(1)求甲至多经过两局比赛晋级决赛的概率；
(2)已知乙最后晋级决赛，但不知甲､乙两人经过几局比赛，求乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率.
22．为了促进消费，某超市开展购物抽奖送积分活动，顾客单次购物消费每满100元，
即可获得一次抽奖的机会，假定每次中奖的概率均为1
4，不中奖的概率均为
3
4，且各次
抽奖相互独立.活动规定：第1次抽奖时，若中奖则得10分，不中奖得5分；第2次抽奖时，需要从以下两个方案中任选一个：方案一：若中奖则得30分，不中奖得0分；方案二：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5分.当抽奖次数大于两次时，执行第2次抽奖所选的方案，直到抽奖结束.
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