南通市七年级数学试卷七年级苏科下册期末复习题(附答案)
南通市七年级数学试卷七年级苏科下册期末复习题(附答案)
一、幂的运算易错压轴解答题
1．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．
（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；
（2）求32a﹣3b的值．
2．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
（1）若2×2x=8，求x的值；
（2）若（9x）2=38，求x的值．
3．求代数式的值：
（1）已知，，求的值.
（2）已知，，求，的值.
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．已知 ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）.连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.
（1）如图，当点 P 在 ABC 内时，
①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝________；
②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论.
（2）当点P 在 ABC 外时，直接写出s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.
5．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N 为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为________；
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P 点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
6．问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：
过点P作PE//AB，
∴∠PAB+∠APE=180°．
∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°
∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，
∴∠PCD+∠CPE=180°．
∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．
（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．
（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系________．
（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系________
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为________.
（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，
求图中空白部分的面积.
8．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.
（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；
（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.
①试比较S1， S2的大小；
②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1， S2之间（不包括S1， S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.
9．借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．
初步应用
（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则________（用图中字母表示）
②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：________（用图中字母表示）
（2）深入探究
仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2
（3）拓展延伸
借助以上探究经验，解决下列问题：
①代数式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有________项；
②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m=y+n=z+p=t，请通过构造图形比较px+my+nz 与t2的大小（画出图形，并说明理由）；
③已知x、y、z满足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，
（1）当蓄水到吨时，需要截住泉水清理水池。若开放小排水口小时，再开放大排水口分钟，能排完水池半的水：若同时开放两个排水口小时，刚好把水排完.求两个排水口每分钟的流量；
（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机抽水，小时刚好把水抽完；若用台抽水机抽水，分钟刚好把水抽完。证明：抽水机每分针的抽水量是泉水流量的倍；
（3）在的条件下，若用台抽水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？11．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；
（2）已知E＝{1，m， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；
（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不
等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．
12．一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为．
（1）请说明：与的差一定是7的倍数．
（2）如果比大196 ，求原长方形的周长．
（3）如果一个面积为的长方形和原长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请出x与y的关系，并说明理由．
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．
（1）①如果 a-b＜0，那么 a________b；②如果 a-b=0，那么 a________b；
③如果 a-b＞0，那么 a________b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
14．为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台.经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨.
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？
（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨.
①求该治污公司有几种购买方案；
②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案.
七年级下册数学试卷15．某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：
A型号客车B型号客车
载客量(人/辆)4530
租金(元/辆)600450
10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．
（1）求最多能租用多少辆A型号客车？
（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．
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一、幂的运算易错压轴解答题

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