包头市七年级数学试卷七年级苏科下册期末精选含答案
包头市七年级数学试卷七年级苏科下册期末精选含答案
一、幂的运算易错压轴解答题
1．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形
（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)
（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值
②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值
2．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．
例如：因为23=8，所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：
设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n， 4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）
3．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.
（1）求证：DE平分∠ADB；
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α.
①若α＝50°，求∠A的值；
②若∠F＜，试确定α的取值范围.
5．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。
（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由。
（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ= ∠BAD，∠ADQ= ∠ADC，若∠AQD=112°，请直接写出∠BAE的度数。
6．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N 为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为________；
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，
∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P 点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出
此时的k值（用含n的式子表示）．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数.例如：0＝02， 1＝12， 4＝22， 9＝32， 16＝42， 25＝52， 36＝62， 121＝112….    （1）若28+210+2n是完全平方数，求n的值.
（2）若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写出所有符合的正整数.
8．借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．
七年级下册数学试卷初步应用
（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘
多项式的运算法，则________（用图中字母表示）
②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：________（用图中字母表示）
（2）深入探究
仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2
（3）拓展延伸
借助以上探究经验，解决下列问题：
①代数式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有________项；
②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m=y+n=z+p=t，请通过构造图形比较px+my+nz 与t2的大小（画出图形，并说明理由）；
③已知x、y、z满足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、
P的式子表示）
9．如图所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.
（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：
方法①：________ 方法②：________
请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________
（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：
①已知：，求的值；
②己知：，求的值.
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B 型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该公司设计共有几种租车方案？
11．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗
手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．
12．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；
（2）已知E＝{1，m， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；
（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．自学下面材料后，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它
们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则 .
（1）反之：若，则或；若，则________或________.
（2）根据上述规律，求不等式的解集.
（3）直接写出分式不等式的解集________.
14．某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元.    （1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，出可进入该园区次数最多的方式.
（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？
15．某小区准备新建 60 个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建个地上停车位和个地下停车位共需 1.7 万元：新建 4 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.4 万元。
（1）该小区新建 1 个地上停车位和 1个地下停车位各需多少万元?
（2）若该小区新建车位的投资金额超过14 万元而不超过 15万元，问共有几种建造方案?    （3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.
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一、幂的运算易错压轴解答题
1．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
且a+b+c=11， ab+bc+ac=38
∴a
解析：（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
且a+b+c=11， ab+bc+ac=38
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)
=112-2×38
=45
②∵2x×4y÷8z=
2x×22y÷23z=2-2
∴2x+2y-3z=2-2

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