2017-2018学年七年级（下）期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的
1．下列计算结果正确的是（ ）
A．（a3）2=a6 B．（﹣3a2）2=6a4
C．（﹣a2）3=a6 D．（﹣ ab2）3=a3b6
2．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x3﹣x=x（x2﹣1）
4．已知直线a、b、c相互平行，直线a与b的距离是4cm，直线b与c的距离是6cm，那么直线a与c的距离是（ ）
A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．2cm或10cm
5．一组数据3，2，2，1，2的中位数，众数及方差分别是（ ）
A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2
6．多项式x2+25添加一个单项式后可变为一个完全平方式，则添加的单项式是（ ）
A．5x B．﹣5x C．10x D．25x
7．若二元一次方程组的解x，y的和为0，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
8．如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠AOF=25°，求∠CDO的度数（ ）
A．50° B．45° C．35° D．65°
9．如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，那么∠BOC的度数为（ ）
A．12° B．14° C．24° D．30°
11．如果一组数据a1，a2，…an的平均数和方差分别是5和3，那么一组新数据a1+2，a2+2，a3+2…，an+2平均数和方差是（ ）
A．5，3 B．5，4 C．7，3 D．7，5
12．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算（a2）4•（﹣a）3= ．
14．写出一个二元一次方程组，使它的解为． 等．
15．某校规定学生的数学期评成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期考成绩占60%，小明的段考成绩是80分，数学期评成绩是86分，则小明的数学期末考试成绩是 分．
16．已知a+=4，则（a﹣）2= ．
17．如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，其中一个角是30°七年级下册数学试卷，则另外一个角的度数是 ．
18．如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到一条折痕（图中虚线），对折二次得到的三条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2017次后可以得到 条折痕．
三、解答题（本大题共10小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．因式分解：x3﹣2x2+x．
20．计算：20172﹣2016×2018．
21．解方程组．
22．计算：﹣2a（3a2﹣a+3）+6a（a﹣2）2．
23．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC设网格中小正方形的边长为1个单位长度．
（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；．
24．某校九年级进行立定跳远训练，以下是刘明和张晓同学六次的训练成绩（单位：m）
刘明：2.54，2.48，2.50，2.48，2.54，2.52
张晓：2.50，2.42，2.52，2.56，2.48，2.58
（1）填空：李明的平均成绩是 ．张晓的平均成绩是 ．
（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？
（3）若预知参加年级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？请说明理由．
25．在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如x4﹣y4=（x2+y2）（x+y）（x﹣y），当x=8，y=9时，x2+y2=145，x+y=17，x﹣y=4则可以得到密码是145174，1741454…，等等，根据上述方法
当x=32，y=12时，对于多项式x2y﹣y3分解因式后可以形成哪些数字密码？
26．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？请说明理由．
（2）如果∠1=∠2，且∠ACB=110°，求∠3的度数．
27．某班将举行“防溺水安全知识竞赛”活动，班主任安排班长购买奖品，下面是班长买回奖品时与班主任的对话情况：
班长：买了两种不同的奖品共50件，单价分别为3元和5元，我领了200元，现在回35元
班主任：你肯定搞错了！
班长：哦！我把自己口袋里的15元一起当作回的钱款了．
班主任：这就对了！
请根据上面的信息，解决下列问题：
（1）计算两种奖品各买了多少件？
（2）请你解释：班长为什么不可能回35元？
28．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=35°，∠D=30°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=48°，∠D=32°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线EF与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求写出证明过程）
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