第三章 万有引力定律
1．天 体 运 动
一、“地心说”和“日心说”之争
【情境思考】
托勒密和哥白尼分别是什么理论的代表人物？
提示：托勒密提出“地心说”；哥白尼提出“日心说”。
1．地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。代表人物是托勒密。
2．日心说：太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。代表人物是哥白尼。
二、开普勒行星运动定律
知识点一 对开普勒行星运动定律的认识
1．从空间分布上认识：行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫焦点定律。
2．对速度大小的认识：
(1)如图所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，
在远日点速度最小。
3．对周期长短的认识：
(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短。
(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体。例如，绕某一行星运动的不同卫星。
(3)研究行星时，常数k太阳在哪一天离地球最远与行星无关，只与太阳有关。研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关。
地球绕太阳公转形成了四季交替现象。
地球绕太阳运动是否遵循开普勒行星运动定律？
提示：遵循。
【典例】(2021·成都高一检测)在2021年春节联欢晚会上，“天问一号”火星探测器系统总设计师孙泽洲现场宣布：“天问一号”成功被火星捕获，成为火星的人造卫星。这也正式拉开了我国探索火星的序幕。结合开普勒行星运动定律，我们可以判断下列对火星的说法正确的是( )
A．太阳位于火星运行轨道的中心
B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星和地球公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
【解析】选C。太阳位于火星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A项错误；由于火星沿椭圆轨道
绕太阳运行，火星绕太阳运行的速度大小在变化，故B项错误；根据开普勒行星运动定律可知，火星与地球公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方，故C项正确；相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于地球与太阳连线扫过的面积，故D项错误。
1．发现“所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆”的规律的科学家是( )
A．第谷 B．开普勒
C．牛顿 D．卡文迪许
【解析】选B。开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆轨道的一个焦点上。所以发现所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆的科学家是开普勒。
2．如图，O表示地球，P表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星，AB为长轴，CD为短轴。在卫星绕地球运动一周的时间内，从A到B的时间为tAB，同理从B到A、从C到D、从D到C的时间分别为tBA、tCD、tDC。下列关系式正确的是( )
A.tAB> tBA B．tAB < tBA
C．tCD > tDC D．tCD < tDC
【解析】选D。由卫星做椭圆运动的对称性得tAB＝tBA，所以A、B错误；由开普勒第二定律，卫星在近地点时运动快，在远地点时运动慢，所以tCD<tDC，故C错误，D正确。
3．(多选)关于行星的运动，以下说法正确的是( )
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最长
D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
【解析】选B、D。根据开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即＝k，所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小；特别要注意公转与自转的区别，例如，地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天。
知识点二 开普勒行星运动定律的应用
(1)解决太阳系的行星运动问题，地球公转周期是一个很重要的隐含条件，可以直接利用。
(2)公式＝k对于同一中心天体的不同行星，k的数值相同，对于不同的中心天体的行星，k的数值不同。
(3)公式＝k常常用于比较不同行星的周期或半径。
行星绕太阳运动中的＝k中k值只与太阳有关，卫星绕地球运动中的＝k′中k′值是否只与地球有关？
提示：是。
【典例】二十四节气中的春分与秋分均为太阳直射赤道，春分为太阳从南回归线回到赤道，
秋分则为太阳从北回归线回到赤道。2020年3月20日为春分，9月22日为秋分，可以推算从春分到秋分为186天，而从秋分到春分则为180天。关于上述自然现象，下列说法正确的是(设两段时间内地球公转的轨迹长度相等)( )
A．从春分到秋分地球离太阳远
B．从秋分到春分地球离太阳远
C．夏天地球离太阳近
D．冬天地球离太阳远
【解析】选A。由v＝，两段时间内地球公转的轨迹长度相等，可知时间长说明速度小，依据开普勒定律，速度小说明离太阳远，故A正确，B错误；我国是北半球，我国冬季时地球离太阳近，而夏季时离太阳远，故C、D错误，故选A。
1．中国科幻电影《流浪地球》。影片中曾为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作。地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入椭圆轨道Ⅱ，在椭圆轨道Ⅱ上运行到B点，……，最终摆脱太阳束缚。对于该逃离过程，下列轨道示意图可能正确的是( )
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