2001 年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题
一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上)
(1) 设生产函数为, 其中是产出量, 是劳动投入量,是资本投入量,而均为大于零的参数,则当时关于的弹性为
(2) 设，且当时，，则=
(3) 设行列式，则第四行各元素余子式之和的值为
(4) 设矩阵且秩()=3,则
(5) 设随机变量的数学期望都是,方差分别为1和4,而相关系数为0.5.则根据切比雪夫不等式 .
二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1) 设的导数在处连续,又则 ( )
(A) 是的极小值点.
(B) 是的极大值点.
(C)是曲线的拐点.
(D) 不是的极值点, 也不是曲线的拐点.
(2) 设其中则在区间内 ( )
(A)无界 (B)递减 (C) 不连续 (D) 连续
(考研总分是多少3) 设
其中 可逆,则等于 ( )
(A) (B) (C) (D).
(4) 对任意二事件，与不等价的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(5) 将一枚硬币重复掷次,以分别表示正面向上和反面向上的次数,则的相关系数等于 ( )
(A) -1 (B) 0 (C) (D) 1
三 、(本题满分6分)
设有连续的一阶偏导数,又函数及分别由下列两式确定:和求
四 、(本题满分6分)
已知在内可导,且
求的值.
五 、(本题满分6分)
求二重积分的值,其中是由直线及围成的平面区域.
六、(本题满分7分)
某商品进价为(元/件),根据以往经验，当销售价为(元/件)时，销售量为件(均为正常数，且)，市场调查表明，销售价每下降10%，销售量可增加40%，现决定一次性降价.试问，当销售价定为多少时，可获得最大利润？并求出最大利润.
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