经管类专业学生如何学好_微积分_李晓辉
时代教育
1把握好学习《微积分》的几个环节
学习《微积分》包括预习、听课、练习与复习四个主要环节。
预习是指在课前将课本上的有关知识内容进行阅读思考。一般而言，进行预习应先对最近学过的内容进行复习，然后将教师下一堂课要讲授的内容逐字逐句地阅读思考。在阅读过程中应注意这么几个问题：一是新概念是如何引出来的，这往往是通过需要解决一个问题来引出；二是新概念的内涵界定，这需借助已学过的概念，并对各种具体问题进行一般抽象归纳；三是与新概念相关的定理、法则的条件与结论，这是用新知识解决问题的理论和方法基础；四是新知识的应用，这是用新概念及其相关定理和法则解决问题举例。比如关于导数概念的预习，应弄清三个问题：一是为什么及如何引进导数这一概念，二是导数是如何定义的，三是导数的作用是什么。引进导数是为了研究因变量即函数相对自变量的变化快慢程度的需要，通过研究变速直线运动物体的速度及切线斜率问题来引出导数概念；导数是当自变量改变量趋于零时，函数改变量与自变量改变量之比的极限，它是一种特殊形式的极限，这是导数的本质；导数主要用来研究有
关变化率的问题。当完成了以上的阅读思考之后，一些相关习题来练习，检验预习效果。在预习中不免会碰到很难理解的知识，此时一方面应做好记号，待重点听讲或向老师请教，另一方面若时间许可的话，应反复阅读，结合实例或采用几何图示等直观方法认真领会琢磨。
听课是指在教师的讲解下理解和掌握知识。听课时必须集中精力，跟着教师的思路积极思考，同时针对关键点、重点、难点做好笔记，特别要注意在预习时还没有弄清的地方。听课时要做到眼看、耳听、脑想、手写相结合，不能只写不听，也不能只听不想。听课在整个学习过程中是最关键的一环，也是效率最高的一个环节。无论如何听课一定要坚持到底，若有某个细节没有听懂，可做上记号，暂时搁置，等做课堂练习时或课后向老师请教，如何提高听课效率非常重要。
练习是指对已学过的知识和方法在训练中加以巩固和消化。这一环节可以检验听课的效果，同时也是巩固听课效果的极其重要一环。练习的难度要循序渐进，要不断地对所获得的经验进行总结。
复习是为了避免遗忘而对已学过的知识和方法进行重复性的理解、记忆、训练。每学完一节，应对本节的内容进行较详细回顾；每学完一章，应对本章的内容做一个小结，理清本章的思路和内容结构；学完整本书应做一个大总结，理清整本书的思路和内在结构。
2把握好《微积分》的内在结构
《微积分》的研究对象主要是函数关系，因此首先要定义函数关系。定义函数关系必须借用集合这一概念，故要先从集合概念及运算入手进而阐述函数关系。接下来是如何去研究函数关系，这需要引进研究函数的工具，即极限。引进了极限工具之后再运用极限工具引进函数导数及微分概念，并建立导数应用的理论基础中值定理，然后再进一步应用导数研究函数。研究与求导相反的问题就是对函数不定积分的研究，为了求解不规则多边形的面积及不规则立体的体积，需要研究函数的定积分。以上即为函数关系的研究内容，研究对象若为一元函数则称为一元微积分，若为多元函数则称为多元微积分。级数作为表示函数，研究函数的性质及进行数值计算的一种重要工具也应该加以研究。有时为了出实际问题中的函数关系，需要研究微分方程的求解问题。
综上所述，《微积分》的内在基本结构为以函数关系为主要研究对象，以极限、级数为主要研究工具，以导数、微分、不定积分、定积分及其应用为主要研究内容。
3把握好《微积分》的关键点、重点、难点
《微积分》的关键点是函数关系的定义以及函数极限的概念。函数关系的实质就是指变量之间取值上的依赖关系，即其中一个变量的取值按某种对应法则随另一个变量或几个变量的取值而变化，称这个变量为因变量，称另外几个变量为自变量，给定自变量的值，因变量的值就唯一确定。比如圆的面积随其半径变化而变化，即面积是半径的函数，其对应法则为S=πr2，其中S为面积，r为半径，π为圆周率。函
数极限的实质就是指当自变量在某个变化过程中，对应的函数值无限接近于某个确定的数。这里的某个变化过程包括两种情况：一是自变量趋向有限值，二是自变量趋向无穷大，求函数的极限，必须指明自变量是如何变化的，函数极限反映的是函数值的变化趋势。比如X无限接近于1，则Y=2X无限接近于2。
研究函数极限的目的是运用极限作为工具来研究函数的导数、微分、不定积分及定积分，因此函数的导数、微分、不定积分及定积分及其应用是本学科的重点。对于重点要全面理解和熟练掌握。本学科的难点主要包括多元微积分、无穷级数及求解微分方程。
经济管理类专业4把握好《微积分》的两种思维方法
《微积分》有两种重要的思维方法。一是几何图示法，即用几何图形来表达知识和方法的意义。比如极限、导数、微分、不定积分及定积分的几何意义等，它们都是运用几何图示法来直观表达这些概念的意义，这有助于对这些概念和知识的深入理解和记忆。二是元素法，元素法在定积分及其应用中经常得到使用。元素法的思路就是要求一个量U，可先把这个量分割成n个部分，求出每一个部分的近似值，再求出这n个部分的近似和，当进行无限分割时，再求出这个和式的极限，这个极限就是U。比如要求一个不规则的平面图形的面积，可先按一定的方法把其分割成n个部分，求出每一个部分面积的适当近似值，再求出这n个部分面积的近似和，当进行无限分割时，再求出这个和式的极限，这个极限就是整个平面图形的面积。
作者简介：李晓辉（1969-），南昌航空大学经济管理学院副教授，主要研究方向：高等教育管理，江西南昌330063
经管类专业学生如何学好《微积分》
李晓辉
摘要：要学好《微积分》必须做到以下几点：①把握好学习《微积分》的几个环节，②把握好《微积分》的内在结构，③把握好《微积分》的关键点、重点、难点，④把握好《微积分》的两种思维方法。
关键词：微积分学习
中图分类号：G642.0文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2011.09.113
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