[排列组合计算公式]排列组合计算公式
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[排列组合计算公式]排列组合计算公式 篇一 : 排列组合计算公式
列组合公式/排列组合计算公式
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排列 组合 公式 教育
前段时间注册岩土工程师考试的时候，考到了排列组合的知识点，偶怎么也组合不出答案来，上网百度了一下，从某位同学的博客里copy以下内容，供大家共同学习，感谢这位同学的奉献～
排列组合公式/排列组合计算公式
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。,,
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
～-阶乘，如 9～,9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*
Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”,
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A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C=9*8*7/3*2*1
篇二 : 阶乘排列组合公式计算
加法原理:做一件事，完成它可以有N类加法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法。...
全排列:N个不同元素全部取出的一个排列，叫做N个不同元素的一个全排列。 自然数1到N的连乘积，叫做N的阶乘。记作:n! 。0!=1。
全排列公式: Pnn =n!
排列数公式还可写成: Pmn = n!/!
组合:从N个不同元素中，任取M个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合。
排列 与元素的顺序有关， 组合 与元素的顺序无关。
组合数:从N个不同元素中取出M个元素的所有组合的个数，叫做从N个不同元素中取出M个元素的组合数。记作:Cmn
组合数公式:
Cmn = Pmn / Pmm = n.../m! = n!/m!/!
组合性质1: Cmn = Cn-mn
组合性质2: Cmn+1 = Cmn + Cm-1n
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篇三 : 排列组合公式排列组合计算公式
排列组合公式/排列组合计算公式
2008-07-08 13:30
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
～-阶乘 ，如 9～,9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*
Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”,
A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C=9*8*7/3*2*1
排列、组合的概念和公式典型例题分析
例1 设有3名学生和4个课外小组(每名学生都只参加一个课外小组;每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名
学生参加(各有多少种不同方法,
解由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有 种不同方法(
由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有 种不同方法(
点评 由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算( 例2 排成一行，其中 不排第一， 不排第二， 不排第三， 不排第四的不同排法共有多少种, 解 依题意，符合要求的排法可分为第一个排 、 、 中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出:
? 符合题意的不同排法共有9种(
点评 按照分“类”的思路，本题应用了加法原理(为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型(
例, 判断下列问题是排列问题还是组合问题,并计算出结果(
高三年级学生会有11人:?每两人互通一封信，共通了多少封信,?每两人互握了一次手，共握了多少次手,
高二年级数学课外小组共10人:?从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法,?从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法,
有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数:?从中任取两个
数求它们的商可以有多少种不同的商,?从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积,
有8盆花:?从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法,?从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法,
分析 ?由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列;?由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题(其他类似分析(
?是排列问题，共用了 封信;?是组合问题，共需握手 (
?
是排列问题，共有 不同的选法;?是组合问题，共有 种不同的选法(
?是排列问题，共有 种不同的商;?是组合问题，共有 种不同的积(
?是排列问题，共有 种不同的选法;?是组合问题，共有 种不同的选法( 例, 证明 (
证明 左式
右式(
? 等式成立(
点评 这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质 ，可使变形过程得以简化(
例5 化简 (
解法一 原式
解法二 原式
点评 解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质;解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化(
例6 解方程: ; (
解 原方程
解得 (
原方程可变为
? ， ，
? 原方程可化为 (
即 ，解得
第六章 排列组合、二项式定理
一、考纲要求
1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.

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