八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)
学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________
注意事项：
本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I 卷（选择题共40分）
一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）
A.±2
B.2
C.﹣2
D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )
A.3.1415926
B.√4
C.√﹣83
D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）
A.(﹣√3，0)
B.(﹣2，1)
C.(0，﹣1)
D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）
A.√2+√3=√5
B.3√3－√3=3
C.√3×√5=√15八年级数学期中试卷
D.√24+√6=4
5.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定
6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）
A. B. C. D.
7.已知{x =1
y =﹣1
是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）
A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4
8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{
7x +7=y
9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y
9（x +1）=y
9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）
A.0.4
B.√10－2
C.√10－3
D.√5－1
（第9题图） （第10题图）
10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝5
4或15
4．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第II 卷（非选择题共110分）
二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。比较大小：√31 6.（填">""="或"<")
13.在平面直角坐标系中，已知点M(m －1，2m+4）在x 轴上，则点M 的坐标为 .
14.已知二元一次方程组{3x +2y =2
2x +3y =8
，
则x+y 的值为 .
15.如图，函数y=kx －1的图象过点（1，2)，则关于x 的方程kx －1=2的解是 .
（第15题图） （第16题图）
16.如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，AO=AB ，∠OAB =90°，OB=6，点C ，D 均在边OB 上，且∠CAD=45°，若△ACO 的面积等于△ABO 面积的1
3，则D 点的横坐标是 .
三．解答题（本大题10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分6分）
(1)√12－√3+√1
√20+√52
解方程组{x－y=4
4x+2y=10
19.（本小题满分6分）
已知3a+2的立方根是2，3a+b－1的算术平方根是4，c是√8的整数部分.
(1)求a、b、c的值：
(2)求a+b－c的平方根．
20.（本小题满分8分）
"十一"期间，小华一家人开车到距家150千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为29升（假设行驶过程中汽车的耗油量均匀）.
(1)求该车平均每千米的耗油量；
(2)写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
(3)当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由．
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5)、(﹣1，3). (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系. (2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B'C'.
(3)在y 轴上存在一点P ，满足点P 到点A 与点B 距离之和最小，请直接写出PA + PB 的最小值为 .
22.（本小题满分8分） 阅读下面计算过程：
√2+1=
√2－（√2+1）（√2－1）
=√2－1 √
3+√2
=√3－√2）（√3+√2）（√3－√2）
=√3－√2
√5+2=√5－（√5+2）（√5－2）
=√5－2
请解决下列问题： (1)化简：
√3+2
= .
(2)根据上面的规律，请直接写出√+1+√n
= . (3)利用上面的解法，请化简：1+√2+√2+√3+
√3+√
4
+...+√2022+√2023
.
第19届亚运于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某玩具店购进亚运会吉祥物"琮琮"、"莲莲"共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
(1)该玩具店购进"琮琮"和"莲莲"各多少个？
(2)后来该玩具店以60元／个的价格购进50个吉祥物"宸宸"，并以90元／个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的20％捐赠给了"希望工程"，求该玩具店捐赠了多少元？
24.（本小题满分10分）
"漏壶"是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据"漏壶"的原理制作了如图①所示的液体漏
壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
①②
(1)表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：
在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，并用线段连接．
(2)请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式.
(3)如果本次实验记录的开始时间是上午9:00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米
时是几点?
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