2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，满分30分）
1．（3分）若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．1，1， C． D．5，12，13
4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
C．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO
5．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是矩形
B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．3×2＝6 C．（2）2＝16 D．＝1
8．（3分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AC＝18，GF＝6，则F点到AC的距离为何？（ ）
A．2 B．3 C．12﹣4 D．6﹣6
9．（3分）若＝a，＝b，则＝（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC中BC边的长为（ ）
A．9 B．5 C．14 D．4或14
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是 ，它是一个 （填“真”或“假”）命题．
13．（3分）已知，则x+y＝ ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，D，E分别是AB，AC中点．点F在线段DE上，
且AF⊥CF，则∠FAE＝ °．
15．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为 cm．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）2+3﹣﹣；
（2）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．
17．（9分）先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a+﹣+的值．
18．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．
19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF．
求证：四边形AECF为平行四边形．
20．（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
（1）求△ABC的面积；
（2）通过计算判断△ABC的形状；．
（3）求AB边上的高．
21．（10分）【阅读材料】
嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
5+2＝（2+3）+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2；
8+2＝（1+7）+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2．
【类比归纳】
（1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方；
（2）请运用嘉嘉的方法化简：．
【变式探究】
若a±2＝（±）2，且a，m，n均为正整数，则a＝ ．
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P八年级数学期中试卷、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．
（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；
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