2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10个小题）
1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．正五边形 D．圆
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．3，4，5 C．5，6，11 D．7，8，18
3．过五边形的一个顶点的对角线共有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）
6．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（ ）
A．36° B．54° 八年级数学期中试卷C．60° D．72°
9．已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A．若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
10．如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE．若＝，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（ ）
A．S B．3S C．4S D．S
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是 三角形．
12．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．
13．一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是 ．
14．如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是 ．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为 ．
16．如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB+BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝ （用含α的式子表示）．
三、解答题（共8题，共72分）
17．如图，根据图上标注的信息，求出α的大小．
18．如图，已知∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，求证：AB＝DC．
19．如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值．
20．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）直接写出坐标：A ，B ；
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）．
（3）用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．
21．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．
（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；
（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK．
22．如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点D
（1）若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接写出∠BAD＝ 度；
（2）若∠ACB＝2∠B，
①求证：AB＝2CF；
②若CF＝a，EF＝b，直接写出＝ （用含a．b的式子表示）
23．如图1，AB＝AC，EF＝EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．
（1）直接写出AD、EH的数量关系： ；
（2）将△EFG沿EH剪开，让点E和点C重合．
①按图2放置△EHG，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：AN⊥GN；
②按图3放置△EHG，B、C（E）、H三点共线，连接AG交EH于点M．若BD＝1，AD＝3，求CM的长度．
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