人教版八年级（下）期中数学试卷（1）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
4．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12 B．24 C．12 D．16
5．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣4
6．（2分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1
二、填空题：（每小题3分，共24分）
7．（3分）计算：（﹣2）3+（﹣1）0＝ ．
8．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9．（3分）若实数a、b满足，则＝ ．
10．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为 ．
11．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．
12．（3分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）
13．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝ cm．
14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：+|﹣1|﹣π0+（）﹣1．
16．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．
17．（5分）先化简，再求值：，其中a＝，b＝．
18．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
求证：OE＝OF．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将
点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．
20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥八年级数学期中试卷AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．
（1）求证：∠ADB＝∠CDB；
（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．
21．（7分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．
22．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．
（1）求证：DE＝BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：DE＝EF；
（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B＝∠A+∠DGC．
24．（8分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，AE＝CF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．
（1）求证：OE＝OF；
（2）求证：△BOF≌△BCF；
（3）若BC＝2，求AB的长．
六、解答题
25．（10分）如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
26．（10分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）填空：
①当t为 s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为 s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．
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