人教版八年级上册数学期中考试试卷
（考试时间：90分钟试卷满分：120分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（）
A．赵爽弦图B．费马螺线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线
2．（2021·珠海市九洲中学八年级期中）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）
A．75°B．60°C．45°D．40°3．（2021·重庆·八年级期中）下列说法错误的是（）
A．三角形的三条高的交点一定在三角形内部B．三角形的三条中线的交点一定在三角形内部
C．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部
D．三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部4．（2021·梁河县第一中学八年级月考）打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）
A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去5．（2021·珠海市九洲中学八年级期中）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）
A ．六边形
B ．五边形
C ．四边形
D ．三角形
6．（2021·重庆巴南·八年级期中）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的点，DE 与BF 相交于点G ，BD ＝BC ，BE ＝CF ，若∠A ＝40°，则∠DGF 的度数为（ ）
A ．40°
B ．60°
C ．70°
D ．110°
7．（2021·重庆巴南·八年级期中）如图，AB ⊥AF ，∠B 、∠C 、∠D 、∠E 、∠F 的关系为（ ）
A ．∠
B +∠
C +∠
D +∠
E +∠
F ＝270°
B ．∠B +∠
C ﹣∠
D +∠
E +∠
F ＝270° C ．∠B +∠C +∠D +∠E +∠F ＝360° D ．∠B +∠C ﹣∠D +∠E +CF ＝360° 8．（2021·重庆巴南·八年级期中）如图，△ABC 中，∠B ＝40°，AC 的垂直平分线交AC 于D ，交BC 于E ，且∠EAB ：∠CAE ＝3：1，则∠C 等于（ ）
A ．28°
B ．25°
C ．22．5°
D ．20°
9．（2021·北京九年级专题练习）数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠，求证：AB CD AD +=． 小明是这样想的：
要证明AB CD AD +=，只需要在AD 上到一点F ，再试图说明
八年级数学期中试卷AF AB =，DF CD =即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．
①过点E 作EF AD ⊥交AD 于点F ；②作EF EC =，交AD 于点F ；
③在AD 上取一点F ，使得DF DC =，连接EF ；
上述3种辅助线的添加方式，可以证明“AB CD AD +=”的有（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
10．（2021·四川省宜宾市第二中学校九年级一模）如图，A ，B ，E 三点在同一直线上，ABC ，CDE △都是等边三角形，连接AD ，BE ，OC ：下列结论中正确的是（ ）
①△ACD ≌△BCE ；②△CPQ 是等边三角形；③OC 平分AOE ∠；④△BPO ≌△EDO ．
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．若点(2,3)P 关于y 轴的对称点是点(1,3)P a +'，则a=______．
12．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是_____________．
13．（2021·绵阳市·八年级期中）某等腰三角形一腰上的高与该腰上的中线重合，若该等腰三角形的顶角为n °，则n ＝_____．
14．在△ABC 中，AB=5，BC=2，若AC 的长是偶数，则△ABC 的周长为________． 15．（2021·广东·八年级期中）如图，∠ABC ＝58°，AD 垂直平分BC ，垂足为D ，BE 平分∠ABD 交AD 于E ，连接CE ，若∠AEC ＝m °，则m ＝______．
16．如图，点E 、F 都在线段AB 上，分别过点A 、B 作AB 的垂线AD 、BC ，连接DE 、DF 、CE 、CF ，DF 交CE 于点G ，已知AD ＝BE ＝7.5，AE ＝BF ＝CB ＝2.5．如果△DEG 的面积为S 1，△CFG 的面积为S 2，则S 1﹣S 2＝_________________．
17．（2021·增城市初三月考）如图，等边三角形△ABC 的边长为6，l 是AC 边上的高BF 所在的直线，点D 为直线l 上的一动点，连接AD ，并将AD 绕点A 逆时针旋转60°至AE ，连接EF ，则EF 的最小值为_____．
18．如图，在ABC 中，30B ∠=︒，M 、N 为边AB 、BC 上的两个动点，将BMN △沿MN 翻折，翻折后点B 的对应点D 落在直线BC 上方，连接CD ，2DCB AMD ∠=∠，且20AMD ∠>︒，则当CDN △是等腰三角形时，AMD ∠=_____________度．
三、解答题：本题共8个小题，19-24每题10分，25-26每题10分，共66分。 19．如图．在△ABC 中，∠C =90 °，∠A =30°．
（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E ，交BC 的延长线于F ，连接EB ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：EB 平分∠ABC ．（3）求证：AE =EF ．
20．（2021·湖北八年级期中）如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）求出△ABC的面积．
21．（2021·石家庄·八年级期中）如图，在△ABC中，CG⊥AB，垂足为G，点D在CG的延长线上，且CD＝AB，连接AD，过点A作AF⊥AD，且AF＝AD，连接BF并延长交AC于E．
（1）求证：∠1＝∠2；（2）若AC＝6，EF＝1，求△ABC的面积．
22．（2021·河南驻马店市·八年级期末）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120，40，20，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
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