八年级（下）期中数学试卷
题号
得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. 2x+1=0
B. y2+x=1
C. x2+1=0
D.
x2=1
2. 把方程 x（x+2）=5x 化成一般式，则 a、b、c 的值分别是（ ）
A. 1，3，5 B. 1，-3，0 C. -1，0，5 D. 1，3，0
3. 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 S2 甲=0.055，乙组数据的方
差 S2 乙=0.105，则（ ）
A. 甲组数据比乙组数据波动大
B. 乙组数据比甲组数据波动大
C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大
D. 甲、乙两组数据的波动不能比较
4. 为了解某校计算机考试情况，抽取了 50 名学生的计算机考试成绩进行统计，统计
结果如表所示，则 50 名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ）
考试分数（分） 20
16
18
12
5
8
3
人数
24
A. 20，16
B. l6，20
C. 20，12
D. 16，12
5. 一元二次方程 x2+x-2=0 根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根
B. 八年级数学期中试卷有两个相等的实数根
D. 无法确定
6. 用配方法解一元二次方程 x2-4x=5 时，此方程可变形为（ ）
A. （x+2）2=1 B. （x-2）2=1 C. （x+2）2=9 D. （x-2）2=9
7. 下列说法不正确的是（ ）
A. 正比例函数是一次函数的特殊形式
B. 一次函数不一定是正比例函数
C. y=kx+b 是一次函数
D. y=2x 的图象经过第一、三象限
8. 经过第一、二、四象限的函数是（ ）
A. y=7
B. y=-2x
C. y=7-2x
D. y=-2x-7
9. 若方程 x-2=0 的解也是直线 y=（2k-1）x+10 与 x 轴的交点的横坐标，则 k 的值为（
）
A. 2
B. 0
C. -2
D. ±2
10. 直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（-8，0），B（0，13）两点，则不等式 kx+b≥0 的解集
为（ ）
A. x≥-8
B. x≤-8
C. x≥13
D. x≤13
11. 已知正比例函数 y=kx（k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则函数 y=kx-k 的图象
大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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12. 已知 a、b、c 均为实数，且
）
+|b+1|+（c+3）2=0，则方程 ax2+bx+c=0 的根为（
C. -1，1.5 D. 1，-0.5
A. -1，0.5
B. 1，1.5
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13. 一元二次方程 x2-2x=0 的解是______．
14. 一组数据 1，6，x，5，9 的平均数是 5，那么这组数据的中位数是______ ．
15. 直线 y=2x-6 与 x 轴交点坐标为______．
16. 已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5，-8），则方程组
的解是______
．
17. 当 m=______时，关于 x 的方程（m-3）
（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn（n=1
，2，…2008），则 S +S +…+S 的值为______．
-x=5 是一元二次方程.
18. 设直线
1
2
2008
三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）
19. 已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中 a，b，c 分别为△ABC
三边的长．
（1）如果 x=-1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）
20. 解下列方程：
（1）x2-4x-1=0（配方法）
（2）（x+4）2=5（x+4）
21. 已知 x =-2 是方程 x2+mx-6=0 的一个根，求 m 的值及方程的另一根 x ．
1
2
22. 已知 y+2 与 x-1 成正比例，且 x=3 时 y=4．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
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（2）当 y=1 时，求 x 的值．
23. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二 1 班的体育老师对全班 45 名学生进行了
一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为 10 分，1 班的体育委员根据这
次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
根据以上信息，解答下列问题
（1）这个班共有男生人，共有女生人；
（2）求初二 1 班女生体有成绩的众数是，男生体育成绩的中位数是．
（3）若全年级有 630 名学生，体育测试 9 分及以上的成绩为 A 等，试估计全年级
体育测试成绩达到 A 等的有多少名学生？
24. 如图，正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象
交于点 A（m，2），一次函数图象经过点 B（-2，-1），与
y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D．
（1）求一次函数解析式；
（2）求 C 点的坐标；
（3）求△AOD 的面积．
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25. 某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表
所示：
类型 价格
A 型
进价（元/盏）
售价（元/盏）
30
50
45
70
B 型
（1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才
能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
26. 已知：如图，已知直线
点 B．
AB 的函数解析式为 y=-2x+8，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于
（1）求 A、B 两点的坐标；
（2）若点 P（m，n）为线段 AB 上的一个动点（与 A、B 不重合），作 PE⊥x 轴于
点 E，PF⊥y 轴于点 F，连接 EF，问：
①若△PAO 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并写出 m 的取值范围；
②是否存在点 P，使 EF 的值最小？若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，请说
明理由．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、2x+1=0 未知数的最高次数是 1，故错误；
B、y2+x=1 含有两个未知数，故错误；
C、x2+1=0 是一元二次方程，正确；
D、是分式方程，故错误．
故选：C．
一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是 2；（
3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，
再对它进行整理．如果能整理为 ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次
方程．
判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只
含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．这是一个需要识记的内容．
2.【答案】B
【解析】解：∵x（x+2）=5x，∴x2+2x-5x=0，
∴x2-3x=0；∴a=1，b=-3，c=0．
故选 B．
一元二次方程的一般式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0），ax2 叫二次项，bx 叫
一次项，c 是常数项；其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．把方程 x
（x+2）=5x 化成一般式，问题可求．
本题要明确 a、b、c 的含义分别是指一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项
．说明一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项时首先要把方程化为一般
形式．
3.【答案】B
【解析】解：∵S2 甲=0.055，S2 乙=0.105，
∵S 2＜S 2，
甲
乙
∴乙组数据比甲组数据波动大．
故选：B．
根据方差的意义比较方差大小即可判断
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数
据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；
反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，
数据越稳定．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义。中位数是将一组数据从小到大（或从大到小
）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）。众数是一组数据中出现
次数最多的数．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两
个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止
一个．
【解答】
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解：在这一组数据中 20 是出现次数最多的，故众数是 20；
将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是 16，16，那么这组数据的中
位数是 16．
故选：A．
5.【答案】A
【解析】解：∵a=1，b=1，c=-2，
∴△=b2-4ac=1+8=9＞0
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac 的值的符号就可以了．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
6.【答案】D
【解析】解：∵x2-4x=5，∴x2-4x+4=5+4，∴（x-2）2=9．故选 D．
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
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