2019-2020学年陕西省西安市高新一中八年级第二学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．y2+x＝1 B．x（x﹣1）＝x2﹣2
C．x2﹣1＝0 D．x2+＝1
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．x2﹣1＝x（x﹣） D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
4．若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ）
A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝±1 D．x＝1
5．如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（ ）
A．AC＝BD B．AB∥DC C．BO＝DO D．∠ABC＝∠CDA
6．化简：﹣，结果正确的是（ ）
A．1 B．
C． D．x2+y2
7．把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（ ）
A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19
8．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
二、填空题（共7小题，计21分）
11．因式分解：x3﹣xy2＝ ．
12．若分式方程﹣＝2有增根，则这个增根是 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，AE平分∠BAD交BC边于点E，且CE＝3，AD的长为 ．
14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B＝70°，则∠CAE的度数是 度．
15．已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则a2﹣b2+2b的值为 ．
16．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD，在y轴上存在点P，使△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，则点P的坐标为 ．
三、解答题（共5小题，计49分）
18．解方程：
（1）x（x+2）＝3x+6；
（2）x2+2x﹣1＝0；
（3）．
19．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．
20．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．
（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
21．某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元．
（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；
（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗．
22．（1）如图①，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边上一动点（与点B不重合），连接AD，△ABD绕点A逆时针旋转90°，到△ACE，那么CE，BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ；
（2）如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D，E为BC上两点，且∠DAE＝45°
求证：BD2+CE2＝DE2．
（3）如图③，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝AC，∠DAE＝60°，BC＝3，若以BD，DE，EC为边的三角形是以BD为斜边的直角三角形时，求BE的长．
参考答案
1-5．CBBDA 6-10. BDDCB
11．x（x﹣y）（x+y） 12．x＝1 13．6 14．40 15．1
16．k＜5且k≠1 17．（0，0）或（0，4）
18．解：（1）x2﹣x﹣6＝0，
（x+2）（x﹣3）＝0，
x+2＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝3；
（2）∵△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，
∴x＝＝﹣1±，
∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
（3）去分母得（x+1）（x2﹣2）﹣（x﹣1）（x2﹣2）＝2（x﹣1），
整理得 x2﹣x﹣1＝0，
∵△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5，
∴x＝，
经检验，原方程的解为x1＝，x2＝．
19．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ECF＝∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE＝BE．
∵∠CEF＝∠BED，
∴△CEF≌△BED．
∴CF＝BD．
∴四边形CDBF是平行四边形．
（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，
∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，
∴，DF＝2DE．
在Rt△EMB八年级数学期中试卷中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，
在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，
∴DE＝2EM＝4，
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