河南省南阳市卧龙区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷
（解析版）
一、选择题（每小题3分，共30分）1．在中，分式的个数是（
）
A ．22．分式
B ．3
C ．4
D ．5
的值为0，则y 的值是（
）A ．5B ．
C ．﹣5
D ．0八年级数学期中试卷
3．如果把分式中的x ，y 都扩大2倍，那么分式的值（
）
A ．不变4．已知函数
B ．扩大2倍
C ．缩小2倍
D ．扩大4倍，则自变量x 的取值范围是（
）
A ．x ≠2
B ．x ≠
C ．x ≠﹣
D ．x ≠±5．已知y ＝（k ﹣1）x +k 2﹣1，若y 是x 的正比例函数，则k 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．06．根据现在学习的函数概念，下列图象中，表示y 是x 的函数的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点P 的坐标为（）A ．（﹣1，2）8．已知点（﹣1，y 1），（B ．（﹣2，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y 1，y 2，y 3之间的大小关系是（A ．y 1＜y 2＜y 3）B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 1
9．对于一次函数y ＝x +2，下列说法不正确的是（）A ．图象经过点（1，3）
B ．图象与x 轴交于点（﹣2，0）
C ．图象不经过第四象限
D ．当x ＞2时，y ＜410．若关于x 的分式方程
有增根，则a ＝（
）
A ．1
B ．﹣1
C ．0
D ．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．函数y ＝﹣x ﹣1的图象不经过象限．
12．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为毫
米．
13．如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝﹣（x＞0）
的图象上，且BC∥y轴，过点C作y轴的垂线，垂足为A，连接AB，则△ABC的面积为．
14．如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），点B的坐标为（
2，m）．动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，点P的坐标为．
15．已知快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，并且在同一条公路上匀速行驶，图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系，下面结论：①两车的速度之和为180km/h；②慢车速度为80km/h；③快车途中停留了0.5h；④图中a
＝340；⑤快车先到达目的地．其中错误的是（只填序号）．
三、解答题（共75分）
16．（7分）计算：．
17．（8分）解方程：＝+1．
18．（9分）先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．19．（10分）已知平面直角坐标系如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，1）和（2，2），
（1）在所给平面直角坐标系中直接画出函数：①y＝kx+b（k≠0）；②y＝（x＞0）；
③y＝|x|的图象；
（2）根据所画出的函数图象，可得方程组：①的解集为；②
的解集为．
20．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，2），点B
（1，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）不等式kx+b＜的解集是．
21．（10分）在函数的学习过程中，我们经历了“确定函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习过程我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质．
（1）根
据题意，列表如下：
x…﹣3﹣10235…
y…﹣1﹣2﹣4421…
在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；
（2）观察图象，写出该函数的增减性：；
（3）函数的图象可由函数的图象得到，其对称中心的坐标为；
（4）根据上述经验回答：函数的图象可由函数的图象得到（不必画图），
想象平移后得到的函数图象，直接写出当y≤1时，x的取值范围是．22．（10分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒
消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
23．（11分）随着人们“节能环保，绿出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在中，分式的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分
式．的分母中含有字母，因此是分式．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整
式．
2．分式的值为0，则y的值是（）
A．5B．C．﹣5D．0
【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．
【解答】解：依题意得：|y|﹣5＝0，且y﹣5≠0．
解得y＝﹣5．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）
分子为0；（3．如果把分式2）分母不为0．
中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）
A．不变B．扩大倍C．缩小2倍D．扩大4倍
中的x，y都扩大2倍，得，然后将分子分母同时除以2即可得出判断．
【解答】解：∵分式中的x，y都扩大2倍，
得，
∴分式的值不变．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质，准确利用分式的基本性质进行化简是解决本题的关键．
4．已知函数，则自变量x的取值范围是（）
A．x≠2B．x≠C．x≠﹣D．x≠±
【分析】根据分母不等于0即可解答．
【解答】解：根据题意可得：x2﹣2≠0，
∴x≠，
故选：D．
【点评】本题考查自变量的取值范围，基础题，解题关键是掌握分母不等于0．5．已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1，若y是x的正比例函数，则k的值为（）
A．1B．﹣1C．±1D．0
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