2022-2023学年江苏省南京市溧水区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（ ）
A．a2+b2＝c2 B．a2+c2＝b2 C．a2﹣b2＝c2 D．b2+c2＝a2
3．如图，直线m，n相交于点A，以A为圆心的圆弧分别与m，n交于点B，C，若∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ）
A．45° B．60° C．70° D．75°
4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2cm，4cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．6cm八年级数学期中试卷 B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
5．如图，O为AC的中点，下列添加条件中，不能判定△AOE≌△COF的是（ ）
A．∠A＝∠C B．AE＝CF C．AB∥CD D．OE＝OF
6．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝30°，∠E＝100°，∠CAE＝40，则∠CAD的度数为（ ）
A．40° B．20° C．15° D．10°
7．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10 B．7 C．5 D．4
8．如图，已知AB⊥CD且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若AD＝15，
CE＝10，BF＝8，则EF的长为（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．已知等腰三角形的底角为50°，则它的顶角为 ．
10．已知△ABC三边的长分别为3，5，7，△DEF三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x＝ ．
11．如果直角三角形斜边上的中线长为10cm，那么这个直角三角形的斜边长为 cm．
12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明
△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的字母简写）
13．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝ °．
14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC上点且CD＝CA，DE⊥BC．若AB＝5cm，DE＝2cm，则BE＝ cm．
15．等腰三角形的对称轴是 ．
16．如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，连接AD，AE，若∠B+∠C＝45°，BD＝12，CE＝5，则DE＝ ．
17．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，将△ABC沿AB折叠得△ABC'，连接CC'，则CC'＝ ．
18．如图，在△ABC中，BC＝13，AB＝14，AC＝15，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）已知：如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC．求证：∠B＝∠D．
20．（6分）已知：△ABC．用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌ABC．（写出作法，保留作图痕迹）
21．（8分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA＝OB；
（2）AB∥CD．
22．（8分）如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC，D为CE的中点．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若∠B＝35°，求∠BAC的度数．
23．（9分）如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线．
（1）求证：AD＝A'D'；
（2）把第（1）小题中的结论用文字语言描述： ；
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