合肥市四十八中2021-2022学年第二期期中试卷
八年级数学
（共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑签字笔。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6
2．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的解，则m的值为（ ）
A．m＝±1 B．m＝0 C．m＝1 D．m＝﹣1
4．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝4 C．（x﹣6）2＝4 D．（x﹣6）2＝14
5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形
6．如图，小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C表示的实数介于（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
8．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p八年级数学期中试卷，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
9．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少？设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程正确的是（ ）
A．（3x）2+（7x）2＝102 B．（3x）2+102＝（7x）2
C．（3x）2+102＝（7x﹣10）2 D．（3x+10）2+102＝（7x）2
10．如图，在△DEF中，∠D＝90°，DG：GE＝1：3，GE＝GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，，则QM+QN的长是（ ）
A．定值4 B．定值4 C．不确定 D．定值2
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为 ．
13．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝﹣mx+m上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1 y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．
14．如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是 ．
15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（﹣2，0），C（a，b）为平面直角坐标系内一点，∠ABC＝90°，BA＝BC，则ab的值为 ．
16．（10分）设实数a，b满足a2（b2+1）+b（b+2a）＝40，a（b+1）+b＝8，求的值 ．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（10分）计算：． （2）解方程：（x+3）2＝（1﹣2x）2．
18．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出△MNP；
（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
20．（8分）观察下列一组方程：①x2﹣x＝0；②x2﹣3x+2＝0；③x2﹣5x+6＝0；④x2﹣7x+12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
（1）若x2+kx+56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
（2）请写出第n个方程和它的根．
21．（10分）我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2020年该类电脑显卡的成本是200元/个，2021年与2022年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2022年该电脑显卡的成本降低到162元/个．
（1）若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
（2）2022年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑显卡，以216.2元/个销售时，平均每天可销售20个，为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1120元，单价应降低多少元？
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