八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 |
得分 | |||||
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）
1. 式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A. a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1且a≠2 D. a＞2
2. 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A. ﹣ B. C. D.
3. 关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
4. 用配方法解一元一次方程x2-6x-3=0，经配方后得到的方程是（ ）
A. （x-3）2=12 B. （x-3）2=9 C. （x-3）2=6 D. （x-3）2=4
5. 已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm、24cm，则这个菱形的周长为（ ）
A. 13cm B. 26cm C. 48cm D. 52cm
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
C. D.
7. 方程3x（x-1）＝4（x-1）的根是（ ）
A. B. 1 C. 和1 D. 和-1
8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A. -2a+b B. 2a-b C. -b D. b
9. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是（ ）
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 平行四边形 D. 对角线相等的四边形
C. 平行四边形 D. 对角线相等的四边形
10. 关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤- B. k≤-且k≠0 C. k≥- D. k≥-且k≠0
11. 已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 4
12. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）
A.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
13. 如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）
A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
14. 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（ ）
A. 60° B. 67.5° C. 75° D. 54°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
15. 计算：（3-2）2=______．
16. 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b-2）2=0，第三边c为偶数，则c=______．
17. 已知x=-1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2-2mn+n2的值为______．
18. 若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为______cm2
．
19. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为______．
20. 一元二次方程（2x+1）2-81=0的根是______．
21. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是______．
22. 观察下列各式：①，②，③，…，根据以上规律，第n个等式应为：______．
三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）
23. 计算
（1）（-4）-（3-2）；
（2）÷×；
（3）（2+）（2-）-（3-）2
（4）-（）2+（π+）0-+|-2|
（1）（-4）-（3-2）；
（2）÷×；
（3）（2+）（2-）-（3-）2
（4）-（）2+（π+）0-+|-2|
24. 解下列方程：
（1）3x2+4x-1=0（用配方法）；
（2）2x（x-3）=（x-1）（x+1）（用公式法）.
（1）3x2+4x-1=0（用配方法）；
（2）2x（x-3）=（x-1）（x+1）（用公式法）.
25. 先化简，再求值：（x-1-）÷，其中x=-1．
四、解答题（本大题共3小题，共26.0分）
26. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．
（3）若AE=5，求四边形AECF的周长．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．
（3）若AE=5，求四边形AECF的周长．
27. 如图，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．
28. 已知：在▱ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F、G在直线BC上，且BE=EG，∠AEF=∠BEG．
（1）如图1，若AB=BC，求证：△ABE≌△FGE；
（2）若AB=BC
①如图2，当∠ABC=120°时，求证：AB=BE+BF；
②如图3，当∠ABC=90°，点F在线段BC上时线段AB、BE、BF之间存在的等量关系如何？（请直接写出结论）
（1）如图1，若AB=BC，求证：△ABE≌△FGE；
（2）若AB=BC
①如图2，当∠ABC=120°时，求证：AB=BE+BF；
②如图3，当∠ABC=90°，点F在线段BC上时线段AB、BE、BF之间存在的等量关系如何？（请直接写出结论）
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：式子有意义，
则a+1≥0，且a-2≠0，
解得：八年级数学期中试卷a≥-1且a≠2．
故选：C．
直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】B
则a+1≥0，且a-2≠0，
解得：八年级数学期中试卷a≥-1且a≠2．
故选：C．
直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、-=-3，与是同类二次根式，故此选项错误；
B、=4，与不是同类二次根式，故此选项正确；
C、=，与是同类二次根式，故此选项错误；
D、=5，与是同类二次根式，故此选项错误,
故选：B．
直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了同类二次根式，正确把握定义是解题关键．
3.【答案】B
B、=4，与不是同类二次根式，故此选项正确；
C、=，与是同类二次根式，故此选项错误；
D、=5，与是同类二次根式，故此选项错误,
故选：B．
直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了同类二次根式，正确把握定义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：把x=0代入方程得：a2-1=0，
解得：a=±1，
∵（a-1）x2+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，
∴a-1≠0，
即a≠1，
∴a的值是-1．
解得：a=±1，
∵（a-1）x2+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，
∴a-1≠0，
即a≠1，
∴a的值是-1．
故选：B．
根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．
本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．
4.【答案】A
根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．
本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．
4.【答案】A
【解析】解：x2-6x=3，
x2-6x+9=12，
所以（x-3）2=12．
故选：A．
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
5.【答案】D
x2-6x+9=12，
所以（x-3）2=12．
故选：A．
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
5.【答案】D
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