2020-2021学年江苏省南通市海安市高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年江苏省南通市海安市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{x|x2＜9，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（  ）
A．∅    B．{﹣2，2}    C．{﹣2，0，2}    D．{﹣3，﹣2，2，3}
2．（5分）命题：“∃x≥0，2x﹣1≤0”的否定为（  ）
A．∀x≥0，2x﹣1＞0    B．∀x＜0，2x﹣1＞0   
C．∀x≥0，2x﹣1≤0    D．∀x＜0，2x﹣1≤0
3．（5分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为（  ）
A．    B．    C．    D．
4．（5分）某电脑安装了“Windows”和“Linux”两个独立的操作系统．每个系统可能正常或不正常，至少有一个系统正常该电脑才能使用．设事件A＝“Windows系统正常”，B＝“Linux系统正常”．以1表示系统正常，0表示系统不正常，用x1，x2分别表示“Windows”和“Linux”两个系统的状态，（x1，x2）表示电脑的状态，则事件A∪B＝（  ）
A．{（0，0），（0，1）}   
B．{（1，0），（1，1）}   
C．{（0，1），（1，0），（1，1）}   
D．{（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}
5．（5分）函数（e为自然对数的底数）的部分图象大致为（  ）
A．    B．   
C．    D．
6．（5分）已知正实数满足a+2b＝1，则+最小值为（  ）
A．8    B．9    C．10    D．11
7．（5分）依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率﹣速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额﹣综合所得收入额﹣基本减除费用﹣专项扣除﹣专项附加扣除﹣依法确定的其他扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，专项扣除指基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等，税率与速算扣除数见表：
级数
全年应纳税所得额所在区间（单位：元）
税率（%）
速算扣除数
1
[0，36000]
3
0
2
（36000，144000]
10
2520
3
（144000，300000]
20
16920
4
（300000，420000]
25
31920
5
（420000，660000]
30
52920
6
（660000，960000]
35
85920
7
（960000，+∞）
45
181920
老王全年综合所得收入为200000元，缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么老王全年应缴纳综合所得个税为（  ）
A．1279.2元    B．1744元    C．3079.2元    D．7744元
8．（5分）设点集M＝{P|P是指数函数与幂函数图象的公共点或对数函数与幂函数图象的公共点}，下列选项中的点是集合M的元素的为（  ）
A．    B．    C．    D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．（5分）下列是“x＞y”成立的充分条件的是（  ）
A．a2x＞a2y（a∈R）    B．x3＞y3   
C．＞y    D．
10．（5分）要得到函数y＝sin4x的图象，只需将函数y＝cos4x的图象（  ）
A．向左平移个单位长度   
B．向左平移个单位长度   
C．向右平移个单位长度   
D．向右平移个单位长度
11．（5分）在下列区间中，存在函数的零点的是（  ）
A．    B．    C．（1，2）    D．（2，3）
12．（5分）设函数f（x）与g（x）的定义域分别为D1，D2，∀x1∈D1，∃唯一的x2∈D2，使得f（x1）g（x2）＝1．下列选项中的函数满足题设的是（  ）
A．f（x）＝2x，   
B．f（x）＝lnx，   
C．f（x）＝x2﹣x+1，g（x）＝1﹣x3   
D．f（x）＝2+sinx，g（x）＝tanx
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）已知b克盐水中含有a（b＞a＞0）克盐，若给盐水加热，蒸发了m（0＜m＜b﹣a）克水后盐水更咸了，请将这一事实表示为一个不等式：                  ．
14．（5分）已知函数f（x）满足f（1）＝2，且对任意的实数x，都有f（x+1）＝f（x）+1成立，则f（2021）＝      　．
15．（5分）若如表中恰有一个对数的值是错误的，则该对数是      　，其正确的值为      　．
对数
lg6
lg2
lg3
lg12
lg25
值
1+b﹣c
1﹣a﹣c
a+b
﹣a+b﹣2c+2
（a+c）2
16．（5分）已知函数y＝sinx与函数y＝2cosx﹣1在区间上的图象的交点为P0，过点P0作x轴的垂线l，垂足为H，l与函数y＝tanx的图象交于点P1，则线段P1H的长为                 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）在①f（x）的图象关于直线对称，②f（x）的图象关于点对称，③f（x）的图象上最高点中，有一个点的横坐标为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：已知函数的振幅为2，初相为，最小正周期不小于π，且______．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求速算扣除数怎么算f（x）在区间[﹣π，0]上的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量x的值．
18．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣6x+5≤0}，B＝{x|2﹣a≤x≤2a+1}．
（1）若a＝1，求（∁UA）∪B；
（2）若B≠∅，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．（12分）已知函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数．当0＜x＜2时，，且其图象如图所示．
（1）求实数a，b的值及函数f（x）在区间（﹣2，2）上的解析式；
（2）判断并证明函数f（x）在区间（﹣2，0）上的单调性．

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