!第11章套利定价理论
第11章    套利定价理论
1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产 增长率为3%，通货膨胀率为5%。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5， 股票的预期收益率为12%。如果工业生产真实增长率为 5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期 望收益率为多少？
2. 假定F1与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为 6%，并且，所有的股票都有独立的企业特有
(风险)因素，其标准差为45%。下面是优化的资产组合。

资产组合
F1的贝塔值
F 2的贝塔值
期望收益率
A
1.5
2.0
31
B
2.2
-0.2
27
在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。
3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。
资产组合
E(r )(%)
贝
塔
A
12
1.2
F
6
0
现假定另一资产组合E也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？
4. 下面是Pf公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。

股
票
价格/美元
A
10
B
15
C
50
a. 使用这三支股票构建一套利资产组合。
不同情况下的收益率 (%)
繁    荣
30
-10
12

b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C股票的资金回报率保持不 变，如何使C股票的价格变化以恢复均衡？
5. 假定两个资产组合 A、B都已充分分散化， E(rA)＝12%，E(rB)＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A＝1.2， B＝0.8，可以确定无风险利率是多少？
6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。
如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半股票的阿 尔法值为-2%。假定分析家买进了 100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组合，同时卖空 100万 美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。
a. 确定期望收益(以美元计)。其收益的标准差为多少？
b. 如果分析家验证了50种股票而不是20种，那么答案又如何？100种呢？
7. 假定证券收益由单指数模型确定：
Ri＝ i＋ iRM＋ei
其中，Ri是证券i的超额收益，而RM是市场超额收益，无风险利率为 2%。假定有三种证券A
、B、C， 其特性的数据如下所示：
证
券
i
E (Ri )(%)
(ei )(%)
A
0.8
10
25
B
1.0
12
10
C
1.2
14
20
a. 如果 M＝20%，计算证券A、B、C的收益的方差。
b. 现假定拥有无限资产，并且分别与 A、B、C有相同的收益特征。如果有一种充分分散化的资 产组合的A证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果仅是a股b股有什么区别由 B种证券或C 种证券构成的投资，情况又如何？
c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这一套利机会 (用图表)。
8. 证券市场线的相关分析表明，在单因素模型中，证券的期望风险溢价与该证券的贝塔值直接成


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