2021年中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（ ）
A． B．1 C．.4 D．3
2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5
3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+b2可以开多少座的客车c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0； ②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）； ⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（ ）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2020，1） B．（2020，0） C．（2020，2） D．（2019，0）
二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）
9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是 ．
10．（5分）已知+＝3，求＝ ．
11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为 ．
12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m．
13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为 ．
三．解答题（共4小题，满分43分）
14．（5分）计算：﹣2tan60°．
15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD＝AD，求的值．
16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元
（1）求两种车租金每辆各多少元？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．
17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．
（1）求a、b的值；
（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；
（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．
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