黑龙江省安达市高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题B
1．命题“对任意的R x ∈，0123≤+-x x ”的否定是（ ）
A 不存在R x ∈，0123≤+-x x
B 存在R x ∈，0123≤+-x x
C 存在R x ∈，0123>+-x x
D 对任意R x ∈，0123>+-x x
2．R ∈θ，则方程4cos 22=+θy x 的曲线不可能是（ ）
A 椭圆
B 双曲线
C 抛物线
D 圆
3．给出下列四个命题：⑴若0232=+-x x ，则1=x 或2=x
⑵若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ⑶若0==y x ，则022=+y x
⑷已知*∈N y x ,，若y x +是奇数，则y x ，中一个是偶数，一个是奇数，那么（ ）
A ⑴的逆命题为真
B ⑵的否命题为真
C ⑶的逆否命题为假
D ⑷的逆命题为假
4、下面命题中，正确命题的个数为( )
①若1n →、2n →分别是平面αβ、的法向量，则12////n n αβ→→
⇔； ②若1n →、2n →分别是平面αβ、的法向量，则120n n αβ→→⋅=⇔⊥；
③若n →是平面α的法向量，,b c →→是α内两不共线向量，()a b c R λμλμ→→→=+∈，则0n a →→⋅=； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．命题甲：“c b a ,，成等差数列”是命题乙：“2=+b
c b a ”的（ ） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
6．)2,12,6(),2,0,1(λμλ-=+=b a ，若b a //，则λ与μ的值可以是（ ） A 21,2 B 21,31- C 2,3- D 2,2 7．已知F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到y
轴的距离为（ ） A
43 B 1 C 45 D 4
7
8．与y 轴相切且和半圆224(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是
（ ）
A ．24(1)(01)y x x =--<≤
B ．24(1)(01)y x x =-<≤
C ．24(1)(01)y x x =+<≤．
D ．22(1)(01)y x x =--<≤
9．已知椭圆Ｃ：22
11612x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，则在椭圆Ｃ上满足021=∙PF PF 的点Ｐ的个数
有（ ）
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
10．在四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且1=AB ，2=AD ，31=AA ，︒=∠90BAD ，︒=∠=∠6011DAA BAA ，则1AC 的长为（ ） A 13 B 23 C 33 D 43
11．已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 与双曲线14
:2
22=-y x C 有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于B A ，两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则( ) A 2132=a B 132=a C 2
12=b D 22=b
16．过双曲线15
32
2=-y x 的左焦点1F ，做圆322=+y x 的切线，交双曲线右支于点P ，若切点为T ，1PF 的中点为M ，O 为坐标原点，则=-MT MO ______________
三．解答题
17. （本小题满分10分）已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a 的取值范围.
18. （本小题满分12分）已知抛物线 24y x = (1)倾斜角为4
π的直线l 经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，求线段AB 的长.(2)在抛物线上求一点P ，使得点P 到直线 :40l x y -+= 的距离最短, 并求最短距离.
19．（本小题满分12分）
四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，BC=2CD=2，又PA=PD ，,90︒=∠APD E 、G 分别是BC 、PE 的中点。
（1）求证：AD ⊥PE ；
（2）求二面角E —AD —G 的大小。
20．（本小题满分12分）已知曲线C 上任意一点M 到点F （0，1）的距离等于它到直线1:-='y l 的距离 。
（1）求曲线C 的方程；
（2）过点P(2,2)的直线m 与曲线C 交于不同的两点A ，B.
①当 P 为线段AB 的中点时，求直线m 的方程；
②当△AOB 的面积为24时（O 为坐标原点），求直线m 的斜率。
21．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，（1）若点P 是侧棱1CC 的中点，求C 到平面1APD 的距离。（2）在侧棱1CC 上是否存在一个点P ，使得直线AP 与平面11B BDD 所成
角的正切值为23；
22．（本小题满分12分）已知：圆22
1x y +=过椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y kx m =+与圆22
1x y +=相切 ，与椭圆22
221x y a b +=相交于A ，B 两点记23,.34
内高班成绩查询OA OB λλ=⋅≤≤且
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求k 的取值范围；
（Ⅲ）求OAB ∆的面积S 的取值范围.
高二期中数学理（B ）答案
一、 选择题1~5CCADA 6~10ACAAB 11~12CA
二、 填空题13、-1,0，21 14、-2<t<2且t ≠±1 15、0 16、【32,2ππ】
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